Теорема Кронекера-Капелли. Условие определенности и неопределенности совместной системы линейных уравнений

Пусть дана система m линейных уравнений с n переменными:

.

Теорема Кронекера-Капелли. Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.

Для совместных систем линейных уравнений верны следующие теоремы:

1. Если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, то система имеет единственное решение.

2. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа переменных, то система имеет бесконечное множество решений.

Замечание. На практике обычно производят (методом Гаусса) преобразования расширенной матрицы системы, что позволяет одновременно решить вопрос о совместности и определенности системы линейных уравнений.

Дата добавления: 2014-01-07