Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Нахождение эмпирических формул

Подбор параметров линейной функции

Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов.

(вывод системы нормальных уравнений)

На практике часто зависимость между двумя величинами выражается в виде таблицы, полученной опытным путем, в результате наблюдений или статистической обработки:

x x 1 x 2 xi xn
y y 1 y 2 yi yn

Во многих случаях удобно представить зависимость между этими величинами с помощью формулы.

Формулы, служащие для аналитического представления опытных данных, получили название эмпирических формул.

1) установление вида зависимости y = f (x) (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая);

2) определение неизвестных параметров функции.

Наиболее часто для нахождения неизвестных параметров применяется метод наименьших квадратов, заключающийся в том, что бы было минимальным выражение

.

Рассмотрим случай, когда зависимость является линейной, т.е. y = f (x) есть линейная функция y=ax+b с неизвестными параметрами a, b.

Для этого необходимо найти наименьшее значение функции двух переменных

.

По необходимому условию экстремума функции двух переменных

, т.е. ,

или .

Эта система называется системой нормальных уравнений.

Определитель этой системы >0. Это можно доказать методом математической индукции. Следовательно, система имеет единственное решение.

Также можно доказать, что это решение является точкой минимума функции S (a, b).


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Функции нескольких переменных. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия | Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства (одно из свойств доказать)
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 462; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.