Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу)

Теорема 1. Пусть функции и имеют на промежутке I непрерывные производные. Тогда: .

Доказательство. Формула интегрирования по частям основана на правиле дифференцирования произведения двух функций: . Функции, по условию теоремы, непрерывны, следовательно, существуют интегралы , . Тогда ; следовательно, . Так как интеграл уже содержит произвольную постоянную, то в полученном равенстве С можно опустить. Теорема доказана.

Пример 1. Выведем формулу 17 таблицы интегралов.

=.

Следовательно, .

Разделив обе части этого равенства на два, получаем формулу 17.

Дата добавления: 2014-01-07