Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Плотность вероятности НСВ, ее определение и свойства




Непрерывная случайная величина (НСВ).

Понятие непрерывной случайной величины является непосредственным обобщением понятия дискретной случайной величины. Оно приводит к новому понятию плотности вероятности и к новым определениям математического ожидания и дисперсии.

Хотя тема в основном имеет теоретический характер и не используется в задачах, предлагаемых в контрольных работах, без ее изучения нельзя освоить последующие темы.

Определение 1. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.

При описании непрерывной случайной величины принципиально невозможно выписать и занумеровать все её значения, принадлежащие даже достаточно узкому интервалу. Эти значения образуют несчётное множество, называемое «континуум».

Теорема 1. Вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равно нулю.

Доказательство.

.

Следствие. Для непрерывной случайной величины Х справедливы равенства:

P (x 1 < X £ x 2) = P (x 1 < X < x 2) = P (x 1 £ X < x 2) = P (x 1 £ X £ x 2).

Пусть Х – НСВ. Рассмотрим для некоторого числа х вероятность P (х £ Х £ х + D х) попадания НСВ на промежуток [ х; х + D х ].

Средняя плотность вероятности на этом промежутке равна .

Очевидно, что если D х ® 0, то P (х £ Х £ х + D х) ® 0.

Определение 1. Плотностью вероятности НСВ в точке х называется предел , если такой предел существует.

Теорема 1. Плотность вероятности j (x) непрерывной случайной величины Х равна производной ее функции распределения, т.е.

j (x) = (x).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 592; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.