Оценка генеральной доли и генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность оценок

ЛЕКЦИЯ 10

Тема 9: Оценка доли признака и генеральной средней

ПЛАН

1. Оценка генеральной доли и генеральной средней по собственно-случайной выборке. Несмещенность и состоятельность оценок.

2. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Исправленная выборочная дисперсия.

3. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности оценки.

4. Средняя квадратическая ошибка выборки при оценке генеральной доли и генеральной средней.

5. Определение необходимого объема повторной и бесповторной выборок.

Пусть генеральная совокупность содержит N элементов, из которых M элементов обладает некоторым признаком А. Необходимо найти оценку генеральной доли . В качестве такой возможной оценки параметра р рассмотрим его статистический аналог – выборочную долю .

Теорема 1. Выборочная доля повторной выборки является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной доли , причем ее дисперсия , где q =1- p.

Доказательство. Математическое ожидание и дисперсия частости события в n независимых повторных испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p, равны соответственно M(w)= p, D(w)=s _w ²= pq / n. Из первого равенства следует, что выборочная доля w есть несмещенная оценка генеральной доли р; из второго равенства получаем ее дисперсию.

Состоятельность оценки следует непосредственно из теоремы Бернулли , или .

Теорема 2. Выборочная доля бесповторной выборки является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной доли , причем ее дисперсия , где q =1- p.

Дата добавления: 2014-01-07