Тема 7.Методы выявления тенденций в рядах динамики. Колеблемость во временных рядах

Тема 6. Анализ временных рядов и его значение при изучении показателей динамики преступности

Прежде всего, необходимо уточнить понятие "временной ряд". Близким по значению, но не аналогичным, является понятие "динамический ряд". В дальнейшем, под динамическим рядом будем понимать ряды уровней, в которых содержится тенденция к изменению. Временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень состояния и изменения изучаемого явления.

Любой временной ряд включает в себя два обязательных элемента: во-первых, время; во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Временные ряды различаются по следующим признакам:

1) по времени – моментные и интервальные. Интервальный ряд – последовательность, в которой уровень явления относят к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Моментный ряд – совокупность уровней, характеризующих изучаемое явление в конкретный момент времени. Примерами интервальных рядов могут служить ряды показателей объема продукции предприятия по месяцам; количество зарегистрированных преступлений на месяц, квартал и т.п. Примером моментного ряда может быть последовательность показателей численности населения на начало года. Важное отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает реальный показатель – общий объем выпуска продукции за год, общее число зарегистрированных преступлений за год и т.п. Сумма уровней моментного ряда иногда подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет;

2) по форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин;

3) по расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные временные ряды. Полные ряды имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами, неполные ряды – когда принцип равных интервалов не соблюдается;

4) по содержанию показателей – ряды частных и агрегатированных показателей. Частные показатели характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно. Например, численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, показывает эффективность социальной политики государства. Агрегатированные показатели основаны на частных показателях и характеризуют изучаемый процесс комплексно.

Важнейшим условием правильного формирования временного ряда является сопоставимость уровней, образующих ряд. Уровни ряда, подлежащие изучению, должны быть однородны по содержанию и учитывать существо изучаемого явления и цель исследования. Статистические данные, представленные в виде временных рядов, должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, моменту регистрации и т.п.

При изучении временных рядов важное место занимает вопрос о закономерностях их движения на протяжении длительного периода. Статистика должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. На случайные величины, характеризующие социально-правовые и социально-экономические процессы и явления, воздействует множество факторов, которые можно разделить на две группы. К первой группе относятся факторы, определяющие основную тенденцию динамики (рост или снижение уровней). Вторая группа факторов, вызывающая случайные колебания, отклоняет уровни от тенденции. Таким образом, необходимо четко выделять два основных элемента динамики – тенденцию и колеблемость. Тенденция или тренд характеризует процесс изменения за длительное время. Колеблемостью называется отклонение уровней отдельных периодов времени от тренда.

При анализе временных рядов следует иметь в виду, что в зависимости от длительности периода наблюдений можно выделять иерархию тенденций и колебаний. То, что для длительного периода времени в несколько десятков лет выступает как колебания, для более коротких периодов времени в несколько лет может выступать как тенденция.

Расчленение периода развития явления во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития, называется периодизацией развития. По существу это является типологической группировкой во времени. Периодизация может осуществляться несколькими методами.

Исторический метод. Периодизация осуществляется на основе "узаконенной" структуры динамики. Разделение периодов происходит на основании значимых дат и событий: моментов принятия управленческих решений, смены руководства, государственного строя и т.д.

Метод параллельной периодизации. Идея метода заключается в выделении некоторого детерминированного показателя, который определяет значение уровней другого показателя или показателей. Основным недостатком метода является трудность, а зачастую и невозможность, нахождения этого показателя, поскольку он должен обладать весьма редкими свойствами - связью с анализируемым показателем (показателями) и неоспоримыми временными границами периодов.

Методы многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного показателя трудно. К таковым можно отнести, например, здоровье населения. Даже такие комплексные показатели, как смертность, продолжительность жизни, заболеваемость и т.п. недостаточны для эквивалентного описания такого сложного, интегрированного явления. Необходимо система показателей, в которой:

- учитывается многообразие аспектов явления;

- амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных;

- наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов, т.е. обеспечивает надежность их экстраполяции.

Идеальным выходом является использование множества, включающего все характеристики процесса. Однако, это не всегда возможно, в частности вследствие недоступности ряда статистических показателей.

Необходимо отметить, что уровень преступности также является интегрированным показателем, имеющим сложную внутреннюю структуру.

Существуют различные показатели временного ряда, характеризующие тенденцию динамики.

Чтобы построить систему показателей, характеризующих тенденцию динамики, необходимо ответить на вопрос: какие свойства этой тенденции необходимо измерить и выразить в статистических показателях. При этом величина изменений уровня может интересовать как в абсолютном, так и в относительном выражении. Кроме того, интересует характер изменения тенденции (равномерный, неравномерный, ускоренный) и выражение тенденции в форме некоторого достаточно простого уравнения, наилучшим способом аппроксимирующего фактическую тенденцию динамики. Такое уравнение называется трендом.

Абсолютное изменение уровней (абсолютный прирост) – это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база – непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным; если за базу взят начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:

цепное: ;

базисное: .

Если абсолютное изменение отрицательно, его могут называть абсолютным сокращением. При этом абсолютное изменение имеет ту же единицу изменения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение.

Абсолютное изменение не всегда является постоянной величиной, со временем оно может возрастать, т.е. уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение – это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период равной длительности:

.

Система показателей должна содержать не только абсолютные, но и относительные показатели. Относительные показатели динамики позволяют сравнивать развитие различных объектов. Темп роста – это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте – к уровню предыдущего периода, в базисном – к одному и тому же уровню начального периода.

Важное место в оценке тенденции временных рядов занимают средние показатели. Они позволяют обобщить характеристики тенденции развития за длительные периоды времени, при сравнении развития за неодинаковые по длительности отрезки времени и т.д. К ним относятся:

1) Средний уровень интервального ряда динамики – определяется как простое арифметическое среднее из уровней за равные промежутки времени:

.

Если промежутки времени являются неравными, то средний уровень интервального ряда рассчитывается как средневзвешенное арифметическое среднее из уровней за эти неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.

2) Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) – определяется как простое арифметическое среднее из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений) или как частное от деления базисного абсолютного изменения на число отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:

Для правильной интерпретации показатель среднего абсолютного прироста должен сопровождаться указанием двух единиц времени: а) времени, за которое он вычислен; б) времени, на которое показатель рассчитан.

К основным типам тенденций и уравнений тренда относятся:

1. Прямолинейный тренд.

Является самым простым типом линии тренда и описывается уравнением:

,

где – выравненные, т.е. лишенные колебаний, уровни тренда для интервалов времени с номером с номером i; a – средняя величина изменения уровней ряда за единицу изменения времени; b – свободный член уравнения, численно равный среднему уровню для момента времени, принятого за начало отсчета; t_i – моменты или периоды времени, к которым относятся уровни временного ряда (год, квартал, месяц и т.п.).

Такой характер динамики встречается довольно часто, поскольку многие явления (в том числе относящиеся к социально-правовой сфере) зависят от большого числа различных факторов, среди которых зачастую нет доминирующего. Одни факторы влияют в сторону ускорения роста изучаемого явления, другие – в сторону замедления роста, третьи - в сторону сокращения или увеличения уровней и т.д. Влияние этих факторов взаимно усредняется, частично взаимно погашается, а равнодействующая их влияний приобретает характер, близкий к равномерной тенденции.

2. Параболический тренд.

Обычно под параболическим понимают тренд, который описывается уравнением параболы 2-го порядка:

.

Параболы 3 и более высоких порядков применяются редко, т.к. слишком сложны для получения надежных оценок параметров при ограниченной длине временного ряда.

Параболический тренд применяется к процессам, которые на некотором, как правило непродолжительном, этапе развития имеют примерно постоянное ускорение абсолютного прироста уровней.

3. Экспоненциальный тренд.

Выражается уравнением:

Экспоненциальный тренд характерен для процессов, развивающихся в среде, не создающей ограничений для роста уровней. Поэтому на практике он может применяться только на ограниченном промежутке времени, так как любая среда рано или поздно создает ограничения, любые ресурсы со временем исчерпаемы. Так, численность населения Земли на протяжении 1950-1985 г.г. возрастала по примерно экспоненте со средним годовым темпом k ≈1,018.

Кроме того, могут применяться также гиперболический, логарифмический и логистический тренды.

При распознавании типа тренда необходимо понимать существо изучаемого процесса, который отображается временным рядом. Т.е. в интерпретации результатов статистической обработки данных изучения социально-правовых процессов должны принимать участие юристы-криминологи, экономисты, социологи и другие профильные специалисты, тем более, что характер тенденции может маскироваться, например, значительной колеблемостью уровней.

Оценка параметров перечисленных трендов осуществляется, как правило, при помощи метода наименьших квадратов, суть которого была изложена в §5.

При расчете параметров тренда разные уровни имеют неодинаковые веса. Освобождение параметров тренда от случайного распределения положительных и отрицательных колебаний уровней на протяжении временного ряда можно сделать, применяя методики укрупнения интервалов и многократного скользящего выравнивания (скользящей средней).

Суть методики укрупнения интервалов состоит в простом сложении уровней динамического ряда и соответствующем увеличении интервалов времени. Укрупнение интервалов начинается с наименьшего возможного укрупнения интервала, далее интервал укрупняется еще больше. Недостатком данной методики является то, что утрачивается картина изменения явления внутри укрупненного интервала.

Пример 18. Данные о зарегистрированных преступлениях в N-ской области в течение 2004 года, связанных с фальшивомонетничеством, приведены в таблице 7.1. Необходимо произвести преобразование динамического ряда методом укрупнения интервалов.

Таблица 7.1

месяц

кол-во

Решение. Преобразуем таблицу 7.1 к виду:

месяц

кол-во

за 2 мес.

за 3 мес.

среднемес. показатель за квартал

11,33

9,33

15,67

Методика многократного скользящего выравнивания предполагает выравнивание длинного временного ряда не в один прием, а скользящим способом по более дробным отрезкам. Т.е. по каждому укрупненному интервалу берется среднее арифметическое.

Для расчета скользящей средней находится среднее арифметическое для нескольких m первых уровней. Далее, передвигаясь по ряду на один интервал, необходимо подсчитать среднее арифметическое для последующих m уровней и так далее до конечного уровня ряда.

Пример 19. По данным примера 18 произвести преобразование динамического ряда методом многократного скользящего выравнивания.

Решение. Преобразуем таблицу 7.1 к виду:

месяц
кол-во
Скользящая средняя:
1) по 3 сосед- ним месяцам	11,33	8,33	9,67	9,33	8,33	11,33		10,67	13,67	15,67
2) по 5 сосед- ним месяцам	9,8	9,8	10,6	9,8	8,8	11,2	12,4	13,2

Методика многократного скользящего выравнивания имеет свои ограничения:

1) необходимо иметь достаточно длинный временной ряд при наличии в нем единой качественной тенденции;

2) колеблемость исходных уровней должна быть достаточно существенной;

3) при наличии циклических колебаний необходимо, чтобы длина базы выравнивания была кратна длине цикла.

Как упоминалось ранее, временной ряд содержит два основных элемента: тенденцию динамики и колеблемость. Колеблемость также представляет важный предмет статистического исследования временных рядов, ее значение многогранно:

1) она позволяет выдвинуть гипотезы о причинах колебаний и путях влияния на них;

2) на основе параметров колеблемости ее можно прогнозировать или учитывать как фактор ошибки прогноза, т.е. сделать прогноз более надежным или точным;

3) на основе параметров или прогнозов колебаний можно рассчитывать резервы для преодоления вредных последствий колебаний уровней.

Все многообразие встречающихся колебаний во временных рядах можно представить как суперпозицию трех основных типов:

1) пилообразной или маятниковой колеблемости;

2) долгопериодических циклов колебаний;

3) случайно распределенной во времени колеблемости.

Характерной чертой пилообразной или маятниковой колеблемости является регулярное чередование отклонений от тренда вверх и вниз, т.е. отклонений положительных и отрицательных по знаку. Из-за частой смены знака отклонения от тренда не происходит аккумуляции ни положительных, ни отрицательных отклонений. Создавать для их компенсации значительные страховые запасы чего-либо нет необходимости.

Характерной чертой долгопериодической циклической колеблемости является наличие нескольких подряд отклонений одного знака, которые затем сменяются примерно таким же количеством отклонений противоположного знака. Затем цикл повторяется, причем длительность всех циклов примерно равная. Поскольку отклонения одного и того же знака следуют подряд примерно в течение половины цикла, то для их компенсации может потребоваться значительный страховой запас.

Характерной чертой случайно распределенной во времени колеблемости является хаотичность последовательности отклонений. Из-за хаотичного чередования знаков отклонений от тренда их взаимопогашение может наступать только на достаточно длительном периоде, в то же время на коротких отрезках времени эти отклонения могут аккумулироваться. Кроме того, в отличие от первых двух типов колеблемости, случайно распределенная во времени колеблемость неблагоприятна для прогнозирования.

Показатели колеблемости также разделяются на относительные и абсолютные.

Показатели абсолютной величины (силы) колебаний:

1) Амплитуда (размах) колебаний – разность между наибольшим и наименьшим по абсолютной величине отклонениями от тренда.

2) Среднее по модулю отклонение от тренда:

,

где – уровень линии тренда с номером i, y_i – уровень показателя с номером i.

3) Среднее квадратичное отклонение уровня ряда от тренда:

Показателем относительной интенсивности колебания является коэффициент колеблемости, т.е. отношение среднего квадратичного отклонения от тренда к среднему уровню временного ряда:

Исследование временных рядов, их показателей, тенденций и колеблемости играет важную роль в прогнозировании социально-правовых процессов. Исследование показателей динамики преступности как временных рядов необходимо для правильной расстановки сил и средств правоохранительных органов, оценки последствий влияния различных факторов на эффективность деятельности правоохранительных органов и т.д.

Дата добавления: 2014-01-07