Поворот

Перенос

Перенос и повороты в трехмерном пространстве

P(x,y,z) P’(x’,y’,z’)

-перенос в трехмерном пространстве

a_i = const

[x’,y’,z’,1] = [x,y,z,1]T, T= (3.1)

Т – матрица переноса

1,2,3 стр. матр. Т - отображение бесконечно удаленной точки

[a₁,a₂,a₃,1] - отображение начала координат

Cos a = C

Sin a = S

[x’,y’,z’] = [x,y,z]R_z

Матрица поворота вокруг оси Oz:

R_z =

Матрица поворота вокруг оси Ox:

R_x =

Матрица поворота вокруг оси Oy:

R_y =

Матрица переноса начала координат в какую-то точку А

T^-1 =

R_x^-1 = (3.4)

R_y^-1 = (3.5)

R_z^-1 = (3.6)

Матрица поворота вокруг линии, проходящей через начало координат (поворот вокруг вектора v с началом в точке O)

r = |v| =

q =

v₁ = r Sin j Cos q

v₂ = r Sin j Sin q

v₃ = r Cos j

[x’,y’,z’] = [z,y,z] R_z^-1 - совпадает с положительным направлением оси Oz

Ось x’ имеет положительное направление вектора (v₁,v₂,0)

[x’’,y’’,z’’] = [z’,y’,z’] R_y^-1

[x’’’,y’’’,z’’’] = [z’’,y’’,z’’] R_v^-1

R_v =

[x’’’,y’’’,z’’’] = [x,y,z] R_z^-1 R_y^-1 R_x^-1

[x*,y*,z*] = [x’’’,y’’’,z’’’] R_y R_z - возвращение назад координатной оси

[x*,y*,z*] = [x,y,z] R_z^-1 R_y^-1 R_v R_y R_z

R_z^-1 =

R_y^-1 =

R_v =

R_y =

R_z =

R_z^-1 R_y^-1 R_v R_y R_z = R R = (3.7)

Точка A(a₁,a₂,a₃)

1.

T^-1 =

2.

R^* =

3.

T =

Матрица обобщенного поворота R_GEN = T^-1 R^* T

[x*,y*,z*,1] = [x,y,z,1] R_GEN (3.8)

Дата добавления: 2014-01-07