Преобразования Лоренца

Опыт Физо

Идея опыта состояла в измерении скорости света в движущейся материальной среде, в воде. Лишь после создания теории относительности стало ясно, что в опыте Физо впервые была экспериментально доказана несправедливость классического закона сложения скоростей и преобразований Галилея.

Таким образом, несмотря на множество экспериментальных фактов, подтверждающих постоянство скорости света в вакууме, это утверждение является постулатом, так как все эксперименты проверки выполняются с конечной точностью. Вся современная физика больших скоростей и высоких энергий основывается на постулате постоянства скорости света.

В 1905 году Эйнштейн отказался от мысли искать ответ на вопрос, почему скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Им была высказана мысль, что постоянство скорости света является фундаментальным свойством природы, который констатируется как опытный факт.

Требование постоянства скорости света во всех инерциальных системах отсчета известно под названием постулата Эйнштейна.

Мы рассмотрели только небольшое число опытов, подтверждающих специальную теорию относительности. Доказательства правильности этой теории, имеющиеся в настоящее время, следует считать весьма убедительными. Физики уверены в ее правильности. Задача состоит сейчас в том, чтобы точно сформулировать основные положения этой теории и усвоить некоторые следствия из них. Эти положения могут быть введены исходя из двух принципов, обоснование которых было изложено в предыдущих лекциях.

1. Принципа относительности;
2. Принципа постоянства скорости света.

Еще можно добавить утверждение о том, что пространство однородно и изотропно. Это главные свойства пространства в инерциальных системах отсчета.

Что значит однородность пространства?

Это значит, что каждая точка пространства ничем не отличается от любой другой точки, то есть свойство неизменности характеристик пространства при переходе от одной точки к другой.

Что значит изотропность пространства?

Это значит, что его физические свойства одинаковы по всем направлениям, то есть, в частности, величина массы в законе не зависит от направления движения.

Время также обладает важнейшим свойством однородности. Однородность времени – одинаковость развития и изменения данной физической ситуации независимо от того, в какой момент времени эта ситуация сложилась.

Теперь мы будем искать такую формулу преобразования координат и времени, чтобы величина скорости света была бы независимой от скорости движения источника и приемника.

Полагаем, что системы и одинаковы. Система движется со скоростью относительно вдоль совпадающих осей и так, что в момент начало осей координат находятся в одной точке.

Пусть в момент в начале координат произошла вспышка света. Тогда через некоторое время в системе свет достигнет точек, лежащих на сфере радиуса , аналогично и в системе через время свет пройдет расстояние .

В системе точки «световой» сферы будут удовлетворять уравнению .

	(1)
в системе
	(2)

Считая, что пространство и время однородны, можно полагать, что между координатами и временем различных систем существует линейная связь. Между координатами возможна такая зависимость:

(3)

Неизвестный коэффициент при малых стремится к 1. Остальные координаты не должны изменяться, поэтому

(4)

Как и при преобразованиях Галилея.

Время в системе будет линейно зависеть от и от координат в системе. Поэтому положим:

(5)

Где неизвестные константы, которые при малых скоростях принимают значения 1 и 0 соответственно.

Подставим (3), (4), (5) в (2) и полученное (6) сравним с (1). (1) – уравнение, описывающее волновой фронт, имеет одну и ту же форму во всех системах отсчета.

(6)

Нужно выбрать значения коэффициентов так, чтобы (6) стало равно (1).

Чтобы это уравнение удовлетворяло (1) необходимо выполнение равенств:

	(7)
	(8)
	(9)

Из (8) подставляем в (7).

Окончательно запишем

. Сравните с преобразованиями Галилея

Это и есть знаменитые преобразования Лоренца.

При малых скоростях преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (предельный случай). Вид коэффициента показывает, что

Скорость света – предельная скорость движения. Это один из принципиальных выводов теории относительности.

Дата добавления: 2014-01-07