Размерность. Основные, производные, дополнительные и внесистемные единицы физических величин

Абсолютные шкалы.

Шкала отношений.

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению.

С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета.

Измерения в такой шкале являются "полноправными" числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, так как вычитание, умножение и деление - лишь частные случаи сложения. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения.

Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги и пр.

Шкалы отношений - самые совершенные. Они описываются уравнением

Q = a[q],

где Q - ФВ, для которой строится шкала, [q] - ее единица измерения, а - числовое значение ФВ.

Соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др.

Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений - метрическими (материальными).

Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных.

Практическая реализация шкал измерений осуществляется стандартизацией как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями.

Единица измерения должна быть установлена для каждой из известных физических величин.

При этом необходимо учитывать, что многие физические величины связаны между собой определенными зависимостями.

Поэтому только часть физических величин и соответственно их единиц могут определяться независимо от других.

Такие величины называют основными.

Например, масса, время и др.

Остальные физические величины (к ним относятся дополнительные и производные) определяются с использованием физических законов и зависимостей через основные физические величины.

Примерами производных величин могут служить: плотность вещества, определяемая как масса вещества, заключённого в единице объёма; ускорение - изменение скорости за единицу времени и др.

Важной характеристикой ФВ является её размерность.

В соответствии с международным стандартом ИСО 31-0:1992 размерность величин следует обозначать знаком dim (dimension - размер).

Размерность dim(Q) - выражение в форме степенного многочлена, отражающего связь данной величины с основными ФВ системы, в котором коэффициент пропорциональности принят равным единице:

dim(Q) = L^αM^βT^γI^εΘ^ηJ^λ,

где L, M, T, I, Θ, J - условные обозначения физических величин данной системы, единицы которых приняты за основные (L - длина, M - масса, T - время, I - сила тока, Θ - температура, J - сила света);

α, β, γ, ε, η, λ - показатели степени, с которой основная величина входит в уравнение при определении производной величины.

Примеры:

- для плотности dim(s) = L^-3M;

- для силы электрического тока dim(I) = I;

- для ускорения dim(a) = LT^-2

- и т.д.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем представляющее её уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения.

Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A = FL.

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, равна W = mV²/2.

Указанные величины качественно различны, а размерности их одинаковы.

Над размерностями можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечение корня.

Понятие размерности широко используется:

- для перевода единиц из одной системы в другую,

- для проверки правильности сложных расчётных формул, полученных в результате теоретического вывода,

- при выяснении зависимости между величинами,

- в теории физического подобия.

Дата добавления: 2014-01-07