Правило Рунге-Ромберга

Методы 4-го порядка точности. Результаты расчетов примера 5.3

tg(x) – аналитич. Метод Метод Метод

решение Рунге-Кутты Адамса-Башфорта А-Б-М

С помощью правила Рунге-Ромберга (правила двойного пересчета, аналогичного правилу Рунге для интегралов) можно подобрать значение h, обеспечивающего достижение заданной точности e. Положив у^h – значение искомой функции в текущей точке, вычисленное с шагом h, а y^h/2 – значение, полученное при двукратном использовании тех же формул с шагом h/2, имеем следующее правило: при заданной точности e решение y^h/2 следует признать удовлетворительным, если выполняется условие.

, (5.17)

где значение m соответствует порядку точности метода. Например, для явного метода Эйлера m = 1, для модифицированного и неявного методов Эйлера m = 2 и m = 4 для методов Рунге-Кутты и Адамса. Контрольные значения y^h и y^h/2 следует выбирать при таком х, для которого значение левой части (5.17) максимально.

Дата добавления: 2014-01-07