Степенные ряды

Особую роль в теории рядов играют степенные ряды:

, (15.1.3)

где c₀ – постоянные числа, называемые коэффициентами ряда.

В некотором смысле степенные ряды представляют собой обобщение многочленов и по свойствам (будет показано далее) приближаются к многочленам.

Теорема 15.1.1 (теорема Абеля). 1. Если степенной ряд сходится при значении x=x ₀≠0, то он сходится, причем абсолютно, при любых значениях x, удовлетворяющих условию | x | < | x ₀|. Если степенной ряд расходится при x=x ₁, то он расходится при любых значениях x, удовлетворяющих условию | x | > | x ₁|.

Дата добавления: 2014-01-07