Лекция №9

Схема расчёта легирующих добавок при выращивании кристалла

1. Легирование введением нелетучей примеси в расплав.

Предположим, что необходимо получить материал n-типа проводимости с удельным сопротивлением ρ _n, но исходный материал обладает p-типом проводимости за счет фоновой примеси, которая определяет удельное сопротивление ρ _р исходного материала.

Необходимо найти навеску m _d.^ж. легирующей добавки, вводимой в жидкую фазу.

· Находим (см^-3) – концентрацию акцепторной примеси в исходном материале.

,

где e – заряд электрона (1,602·10^-19Кл), а m_р – подвижность дырок.

Очевидно, что концентрация примеси в жидкой фазе, без учета разности плотностей твердой и жидкой фаз, будет равна концентрация примеси в исходном кристалле:

=.

Концентрация акцепторной примеси в выращенном кристалле связана с концентрацией в жидкой соответствующим коэффициентом распределения :

.

· Если акцепторная примесь содержится и в контейнерном материале с концентрацией , то переход примеси из контейнера в расплав пропорционален площади контакта расплава и контейнера S и времени контакта t. В свою очередь, переход примеси в растущий кристалл определяется коэффициентом распределения. Тогда:

,

где – приведенный коэффициент распределения для второй акцепторной примеси.

Таким образом, суммарная концентрация акцепторной примеси в кристалле будет:

.

· Для компенсации акцепторной примеси необходимо ввести в кристалл эквивалентное количество донорной примеси:

.

Кроме того, для обеспечения требуемого значения удельного сопротивления концентрация донорной примеси в кристалле должна составлять:

.

Общая концентрация донорной примеси в выращенном кристалле должна быть:

.

· Для выращивания такого кристалла в жидкой фазе необходимо обеспечить концентрацию донорной примеси:

,

где – коэффициент распределения донорной примеси.

· Определим навеску легирующей примеси:

,

где – атомная масса легирующей донорной примеси; - объем жидкой фазы; – число Авогадро, равное 6,02·10²³ат., и d ^ж. – плотность жидкости.

2. Легирование летучей примесью из расплава.

При легировании летучей примесью необходимо вводить поправки на испарение летучей примеси из расплава. В этом случае согласно (60):

-открытая поверхность расплава, с которой происходит испарение; a – коэффициент испарения, который характеризует количество испаряющейся примеси с единицы поверхности в единицу времени при единичной разности между концентрациями (см·с^-1).

Потери легирующей примеси из расплава составят:

.

Чтобы компенсировать испарение из расплава, необходимо обеспечить технически сложно выполнимое условие:

.

Эту задачу решают либо с помощью второй температурной зоны в печи, создающей равновесное давление летучей примеси, препятствующего испарению, либо программируемым растворением в расплаве дополнительного заранее легированного кристалла (использование подпитки).

1. Легирование с помощью лигатуры.

Легирование с помощью лигатуры применяют главным образом в двух случаях.

Во-первых, при необходимости обеспечить низкий уровень легирования растущего кристалла, а также при коэффициенте распределения легирующей примеси больше 1 , рассчитанная навеска легирующей примеси может оказаться столь малой, что технически трудно реализуемой.

Во-вторых, как было показано выше, при выращивании кристалла с распределение примеси по длине кристалла будет неоднородным, и проведенные расчеты уровня легирования будут справедливы лишь для начальной его части. Кроме того, возможно испарение примеси из расплава в процессе выращивания. Все это приводит к необходимости поддержания постоянства состава жидкой фазы в процессе кристаллизации. Одним из способов управления составом жидкой фазы является программируемое растворение во время выращивания в расплаве дополнительного кристалла с известной концентрацией примеси (лигатуры).

Допустим, что легирующий кристалл (лигатура) обладает удельным сопротивлением .

Тогда концентрация примеси в лигатуре ():

Из условия материального баланса:

где - объем растворенной лигатуры.

Откуда масса лигатуры рассчитывается, пренебрегая отличием плотностей жидкой и твердой фаз, как:

4. Легирование из газовой фазы

Расчет уровня легирования растущего кристалла сводится, в конечном итоге, к решению элементарных диффузионных задач (см. курс «Физико-химические основы технологии полупроводниковых материалов»).

Однако, для корректной формулировки задачи очень важны условия процессов и технологическое оформление. Поэтому на практике легирование производят по номограммам легирования, основанным на экспериментальных результатах.

Дата добавления: 2014-01-07