Пересечение плоскостью общего положения прямого кругового конуса

На рис. 11.2 построена линия пересечения конической поверхности вращения плоскостью b.

Рис. 11.2

Точки 1¢¢ и 2¢¢ на очерковых образующих фронтальной проекции конуса определены с помощью фронтальной плоскости w₁, пересекающей плоскость b по фронтали f. Верхняя и нижняя точки сечения определены с помощью плоскости w₂, перпендикулярной к горизонталям плоскости b. Плоскость w₂ пересекает коническую поверхность по образующим k и l, а плоскость b – по линии HF. Точки пересечения линии HF с образующими k и l являются высшей 3 и низшей 4 точками искомой кривой.

Через середину отрезка 3-4, точку С, проведем плоскость s.

Плоскость s пересекает коническую поверхность по окружности m₁, а плоскость b – по горизонтали h. Точки их пересечения – точки 5, 6.

Для горизонтальной проекции линии пересечения пара диаметров 3-4 и 5-6 будет взаимно перпендикулярной, т.е. парой осей эллипса (3-4 – большая ось, 5-6 – малая ось).

Наличие на чертеже пары осей эллипса позволяет определить некоторые дополнительные точки без введения новых вспомогательных плоскостей. Через точку 2¢ проведена горизонтальная хорда эллипса. Она делится диаметром 3-4 пополам. Определяем точку 7 и аналогично точку 8.

Дополнительные (промежуточные) точки эллипса могут быть найдены так же, как точки 5 и 6 с помощью плоскостей s₂, s₃ и т.д.

В ряде случаев бывает целесообразно для построения линии пересечения кривой поверхности с плоскостью или для определения некоторых характерных точек этой линии прибегать к преобразованию чертежа, при котором заданная плоскость общего положения становилась бы проецирующей.

Контрольные вопросы по теме лекции:

1. Укажите схему построения линии пересечения поверхностей плоскостью общего положения?

2. Какие точки называются очерковыми, характерными и как они участвуют в построении линии пересечения?

3. Насколько целесообразно использование способа замены плоскостей проекций при построении линии пересечения прямого кругового конуса плоскостью общего положения?

Дата добавления: 2014-01-07