Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение линии зацепления червячной фрезы и шлицевого вала





Рис. 5.8.1.1.

 

Пусть известен радиус начальной окружности rw шлицевого вала и ширина шлица b; боковая сторона шлица расположена по касательной к окружности Øb = 2a в т. L (см. рис. 5.8.1.1). Точка Р- полюс зацепления совпадает с центром системы координат xPy. Некоторое произвольное положение бока шлица определяется параметрическим углом α. Точка Q – т. Пересечения продолжения бока шлица с осью y, т. S - экстремальная точка линии зацепления.

Из условия «Г» возможности профилирования следует, что наружный радиус шлицевого вала ra должен быть не больше расстояния OS: т.е. 0S ≤ ra.

Опустим из т. Р перпендикуляр на профиль шлица - получим т. М с координатами (x;y), принадлежащую линии зацепления, а из т. М- опустим перпендикуляр на ось y - получим т. K.

Определим координату x текущей точки линии зацепления точки М:

из ΔPKМ: ;

из ΔPQМ: , где .

, а из из ΔQLO: .

Тогда или (1).

Координату y найдем из из ΔPKМ:

или (2).

Уравнения (1) и (2) - уравнения линии зацепления в параметрической форме (параметр α).

5.8.2. Определение координат экстремальной точки S (xS;yS) линии зацепления

 

Из аналитической геометрии известно, что для экстремальной точки производная равна нулю: . Для уравнений в параметрической форме:

. Для выполнения этого условия должно быть при .

Дифференцируя уравнение (2) по , получим:

.

Можно сократить на , т.к. ( только при - это нереально для рассматриваемого случая), тогда будет , что обеспечивается при (3).

Подставим (3) в (1) с заменой :

или (4).

Аналогично из (2) получаем:

(5).





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 418; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.