Уравнение линии зацепления червячной фрезы и шлицевого вала

Рис. 5.8.1.1.

Пусть известен радиус начальной окружности r_w шлицевого вала и ширина шлица b; боковая сторона шлица расположена по касательной к окружности Øb = 2a в т. L (см. рис. 5.8.1.1). Точка Р- полюс зацепления совпадает с центром системы координат xPy. Некоторое произвольное положение бока шлица определяется параметрическим углом α. Точка Q – т. Пересечения продолжения бока шлица с осью y, т. S - экстремальная точка линии зацепления.

Из условия «Г» возможности профилирования следует, что наружный радиус шлицевого вала r_a должен быть не больше расстояния OS: т.е. 0S ≤ r_a.

Опустим из т. Р перпендикуляр на профиль шлица - получим т. М с координатами (x;y), принадлежащую линии зацепления, а из т. М- опустим перпендикуляр на ось y - получим т. K.

Определим координату x текущей точки линии зацепления точки М:

из ΔPKМ: ;

из ΔPQМ: , где .

, а из из ΔQLO: .

Тогда или (1).

Координату y найдем из из ΔPKМ:

или (2).

Уравнения (1) и (2) - уравнения линии зацепления в параметрической форме (параметр α).

5.8.2. Определение координат экстремальной точки S (x_S;y_S) линии зацепления

Из аналитической геометрии известно, что для экстремальной точки производная равна нулю: . Для уравнений в параметрической форме:

. Для выполнения этого условия должно быть при .

Дифференцируя уравнение (2) по , получим:

.

Можно сократить на , т.к. (только при - это нереально для рассматриваемого случая), тогда будет , что обеспечивается при (3).

Подставим (3) в (1) с заменой :

или (4).

Аналогично из (2) получаем:

(5).

Дата добавления: 2014-01-07