Фрактально-топологическая (фазовая) модель товарно-денежного хозяйства

Товарно-денежное хозяйство (частицы – хозяйствующие субъекты) можно рассматривать как динамическую систему, изоморфную веществу (частицы – молекулы). Товарно-денежное хозяйство и вещество – это системы многих движущихся и взаимодействующих между собою частиц, обладающих силовым полем.

Уравнение состояния динамических систем, связывающее их переменные состояния и управляющие параметры, получают, дифференцируя потенциальную функцию U динамической системы и приравнивая результат нулю. Дифференцируемую функцию можно разложить в степенной ряд и согласно теории катастроф ограничиться без потери существенной для морфологии системы информации первыми членами (для одномерной динамической системы, то есть для системы с одной переменной состояния х, можно ограничиться высшим членом х ⁷. Используя этот подход, можно получить уравнение состояния товарно-денежного хозяйства (рыночной экономики), как совокупности множества хозяйствующих субъектов.

Для потенциальной системы в условиях равновесия

Потенциальную функцию можно разложить в знакочередующийся ряд, продифференцировать его и приравнять полученный результат нулю.

, де

где a₅ – полная, a₆x – кинетическая, а выражение в скобках – потенциальная энергии системы.

Если учесть суммарный собственный объем частиц b, то уравнение приобретает вид:

Применительно к товарно-денежному хозяйству (рыночной экономике) его можно записать в виде

(5),

где R – масса денег в обращении, Т - скорость обращения денег, V – объем всех товаров, b – объем использованных средств производства – собственный «объем» субъекта хозяйствования как частицы, – объем конечных (потребительских) товаров, – используемый в производстве доход (сумма постоянного c и переменного v капитала – «кинетическая энергия» субъектов хозяйствования), сумма дробных членов – изымаемый из производства доход (прибавочная стоимость m, трансакционные (непроизводственные) издержки – «потенциальная энергия» субъектов хозяйствования), а RT – доход Y («полная энергия» субъектов).

В итоге уравнение (5) можно записать в привычном для политэкономии виде: , где Y – полученный доход.

Очевидно, что при увеличении V и / или T дробные члены в уравнении состояния (5) товарно-денежного хозяйства постепенно становятся незначащими (ими можно пренебречь) и это уравнение будет родоначальником семейства гомеоморфных уравнений состояния, заключительным уравнением в котором будет уравнение .

Это гомеоморфное семейство можно получить путем последовательного дифференцирования разложенной в ряд потенциальной функции системы (при этом происходит последовательное дискретное уменьшение потенциальной энергии):

(6),

(7),

(8),

(9),

(10).

Если обозначить в уравнении (6) B ₄ = cb, B ₃ = c, B ₂ = ab, B ₁ = a, где a, c=const, то оно преобразуются в более прозрачное (ясное) по экономическому смыслу уравнение

(11),

где выражение в скобках – цена конечных (потребительских) товаров.

Соответственно, если обозначить в уравнении (8) D ₂ = ab, D ₁ = a, где a=const, то оно также преобразуются в более простое уравнение

(12),

где выражение в скобках – цена конечных (потребительских) товаров.

Очевидно, что уравнение (12) описывает средне развитое товарно-денежное хозяйство (среднеразвитую рыночную экономику).

На рис. 13.5 и 13.6 схематически изображены графические решения уравнений (12) и (10) соответственно. Уравнению (10) соответствует гладкая гиперболическая поверхность, а уравнению (12) – поверхность со складкой (деформированная гиперболическая поверхность). Деформирующим поверхность состояний товарно-денежного хозяйства (фазовое пространство системы) параметром (параметром порядка) является дробный член уравнения (12) .

Рис. 13.5. Схематическое графическое решение уравнения (12).

Рис. 13.6. Схематическое графическое решение уравнения (10).

Уравнение (12) – аналог уравнения Ван дер Ваальса, которое используется в физической фазовой теории для описания вещества со средним запасом потенциальной энергии (системы «жидкость –газ»), а уравнение (10) – аналог уравнения Клапейрона-Менделеева, используемого для описания разреженного газа, в котором можно пренебречь силами притяжения имеющих собственный объем молекул.

Очевидно, что товарно-денежное хозяйство (рыночная экономика), как и вещество, может существовать в нескольких стационарных (установившихся) качественно отличающихся состояниях устойчивого (фазы) и неустойчивого (переходные между фазами состояния, фазовый переход 1-го рода) равновесия. Состояния устойчивого равновесия (фазы) – это аттракторы (притягивающие множества), которые можно назвать «целями» эволюционирующей при изменении переменных состояния динамической системы, обусловленными изменением значений управляющих системой параметров.

Уравнения состояния нечетных степеней описывают набор состояний системы (экономических укладов для товарно-денежного хозяйства), первым из которых является состояние устойчивого равновесия (фаза, однородное состояние системы), а уравнения состояния четных степеней – набор состояний, первым из которых является состояние неустойчивого равновесия (переходное между фазами состояние, фазовый переход 1-го рода, неоднородное состояние системы). Динамика процессов для неоднородных состояний системы описывается фрактальной геометрией. В целом рассматриваемая модель товарно-денежного хозяйства является фрактально-топологической моделью.

При увеличении V и / или Т кубическое уравнение (12)

переходит в квадратное уравнение

(13),

а затем в уравнение первой степени (10).

В системе, описываемой уравнением (13), непрерывные процессы описываются дифференциальным уравнением второй степени, а дискретные – рекурсивным уравнением , бифуркационная диаграмма которого (ее фрактальный характер) изображена на рис. 13.4.

«Конечная цель» динамической системы, включая товарно-денежное хозяйство (рыночную экономику) – это состояние устойчивого равновесия, при котором возможно полное использование потенциальной энергии системы. Это состояние описывается уравнением (10).

Согласно уравнению (5) товарно-денежное хозяйство может существовать в шести стационарных (установившихся, качественно различных) состояниях, а товарно-денежное хозяйство, достигшее состояния, описываемого уравнением (12) может существовать минимум в трех стационарных состояниях: два состояния устойчивого равновесия (однородные состояния, фазы В и С) и одно состояние неустойчивого равновесия, разделяющее эти фазы (неоднородное состояние, область фазовых переходов 1-го рода, происходящих при ). При этом переходная область состоит из двух частей: примыкающей к фазе B части, в которой зарождаются, увеличиваясь в количестве и размерах, зародыши фазы C, и следующей за ней примыкающей к фазе C части, в которой содержатся постепенно исчезающие остатки фазы B. Эти две части разделены областью конвергенции фаз (линия k-f-q). Стационарные состояния товарно-денежного хозяйства – это способы производства (экономические уклады), отличающиеся уровнем непроизводственных издержек (прибавочной стоимостью, изымаемой из производства частью прибыли).

Согласно кубическому уравнению (12) экономический уклад (фаза) В имеет неустранимые непроизводственные издержки, то есть является несовершенным товарно-денежным хозяйством. Следовательно, это экономический уклад с частной собственностью на средства производства, так как именно частное владение средствами труда препятствует свободному развитию товарно-денежных отношений. Поскольку это однородное состояние (все хозяйствующие субъекты «равнозначны» и «равноправны»), то оно соответствует совокупности мелких хозяйств с трудовой частной собственностью (хозяйствующих субъектов, не использующих чужой труд и не могущих диктовать условия другим: крестьяне, ремесленники и др.). Это экономика, господствовавшая в средние века практически во всех странах (трудовая частная собственность на средства производства, мелкие равноправные собственники).

Экономический уклад (фаза) С описывается уравнением, которое не имеет дробных членов (непроизводственные издержки устранены), то есть он не основан на частной собственности. Это совершенная рыночная экономика. Так как существуют две принципиально разные формы собственности (частная и общественная), то уклад С основан на общественной собственности, а так как он соответствует однородному стационарному состоянию, то он функционирует на равном доступе равнозначных хозяйствующих субъектов к распоряжению общественными средствами труда. Следовательно, уклад С - бесклассовое общество (социализм как социальная, то есть основанная на общественной собственности, рыночная экономика). Очевидно, что основной принцип социализма может осуществить именно совершенная рыночная экономика. Свободный от монополий рынок – самый справедливый арбитр в оценке общественно необходимого труда. Фаза С – социальная рыночная экономика, основанная на крупной (общественной) форме собственности (рыночный социализм).

Переходное между укладами В и С неоднородное состояние – смешанная (двухукладная) экономика. Его первая часть, ограниченная линией (g-d-k-f-q), является укладом, где количественно преобладают мелкие хозяйства с трудовой частной собственностью, но экономически господствуют крупные хозяйства с наемным трудом, включая государственные. Это, говоря марксистским языком, диктатура буржуазии. Именно это состояние (экономический уклад) соответствует современной рыночной экономике. Вторая часть (q-f-k-m-w) переходного состояния – несовершенная социальная рыночная экономика, в которой еще сохраняются постепенно исчезающие мелкие хозяйства с трудовой формой частной собственности, но наемный труд уже ликвидирован. Это диктатура пролетариата, сутью которой является подавление попыток возрождения собственности, основанной на наемном труде.

Фазовая диаграмма товарно-денежного хозяйства позволяет прогнозировать его поведение при изменении управляющих им факторов. На рис. 13.7 фазовая диаграмма, соответствующая уравнению (12) представлена в координатах p-V.

Рис. 13.7. Фазовая диаграмма и основные пути реформирования современной рыночной экономики

Прогрессивное направление развития рыночной экономики - переход к укладу С. Современная экономика этот переход может осуществить двумя принципиально различными путями: эволюционным путем, увеличивая скорость обращения производственных денег (внедрение технико-технологических инноваций, сопровождающееся демократизацией существующих производственных отношений) (стрелка 2), и революционным путем (стрелка 7), изменив при существующей скорости обращения денег тип производственных отношений (ликвидация основанной на наемном труде частной собственности и преобразование государственной собственности в общественную), переход через линию k-f-q (диктатура пролетариата). Очевидно, что первый путь (без диктатуры пролетариата) является более затратным, чем второй путь. В настоящее время практически все страны идут по этому пути. Это путь длительного сохранения буржуазной собственности, ее медленного «угасания» по мере развития производственной кооперации.

Существуют другие пути развития. Регрессивным путем, в том числе при сохранении существующей скорости обращения денег, является приватизация государственной собственности (стрелка 5). Реализуемый бывшими советскими республиками путь (стрелка 6) - зигзаг истории (уменьшение V и T вследствие приватизации и ожидаемое их последующее увеличение за счет технико-технологических инноваций). Стрелка 8 - путь «пионера приватизации» («народного» капитализма) М. Тэтчер (ограниченная контролируемая приватизация с внедрением технико-технологических инноваций, то есть увеличением T). Стрелка 3 – неустойчивый путь конвергенции укладов. Стрелка 4 - оптимальный путь (национализация буржуазной собственности и превращение государственной собственности в общественную собственность, распоряжение которой осуществляется на правах долевого товарного кредита).

Следует отметить, что человечеством был упущен шанс перехода к социальной рыночной экономики (социализму), минуя буржуазное общество и, соответственно, диктатуру пролетариата (стрелка 1). Это путь, который предлагали российские народники, путь кооперации крестьянских и ремесленнических хозяйств. Он в свое время был подвергнут жестокой и несправедливой критике, в том числе К. Марксом, Ф. Энгельсом и В.И. Лениным. Впоследствии Ленин, предложив НЭП, в определенной мере пытался реабилитировать его и совместить с диктатурой пролетариата. Теоретически этот путь разрабатывали многие ученые, в первую очередь А.В. Чаянов.

Отметим, что еще Энгельс подчеркивал: «Общественные силы, подобно силам природы, действуют слепо, насильственно, разрушительно, пока мы их не познали их и не считаемся с ними. Но раз мы познали их, изучили их действие, направление и влияние, то только от нас самих зависит подчинить их все более и более нашей воле и с помощью их достигать наших целей. Это в особенности относится к современным могучим производительным силам. Пока мы упорно отказываемся понимать их природу и характер, - а этому пониманию противятся капиталистический способ производства и его защитники, - до тех пор они властвуют над нами… Но раз понята их природа, они могут превратиться в руках ассоциированных производителей из демонических повелителей в покорных слуг. Здесь та же разница, что между разрушительной силой электричества в молниях грозы и укрощенным электричеством в телеграфном аппарате и дуговой лампе, та же разница, что между пожаром и огнем, действующим на службе человека».

ЛИТЕРАТУРА (МИНИМУМ) К ЛЕКЦИИ

1. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения, пер.с англ.- М.: Мир, 1980.

2. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. – М.: Мир, 1991.

3. Мандельброт Б., Хадсон Л. (Не)послушные финансовые рынки: фрактальная революция в финансах: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2006.

4. Занг В.-Б.. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории.: Пер. с англ.- М.: Мир, 1999.

5. Егоренков Н.И., Казакова Е.Н., Стародубцев И.Е., Стародубцева М.Н. Топологическая динамика товарно-денежного хозяйства // Вестник ГГТУ, 2009, № 3, с. 92-100.

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Лекция 1	«Естествознание – наука о природе»
Лекция 2.	«Предмет и основные концепции механики»:
Лекция 3.	«Предмет и основные концепции физики»:
Лекция 4.	«Предмет и основные концепции химии»:
Лекция 5.	«Предмет и основные концепции биологии»:
Лекция 6.	«Предмет и основные концепции науки о человеке»:
Лекция 7.	«Естествознание и общественные науки»:
Лекция 8.	«Предмет и основные концепции математики»:
Лекция 9.	«Предмет и основные концепции философии»:
Лекция 10.	«Предмет и основные концепции кибернетики и синергетики:
Лекция 11.	«Естествознание и технические науки»:
Лекция 12.	«Наука, лженаука и религия»:
Лекция 13.	«Математика и общество:

Дата добавления: 2014-01-07