Схемы замещения комплексного сопротивления и проводимости

При анализе различных цепей часто возникает необходимость комплексные сопротивления и проводимости представить электрическими моделями – схемами замещения.

Участок цепи с сопротивлением Z = r + jx можно представить моделью в виде последовательной схемы из двух элементов r и x (сопротивления складываются при последовательном соединении), изображенной на рис. 2.6, а. Этот же участок цепи можно представить параллельной схемой (рис. 2.6, б), если известна комплексная проводимость участка Y = g + jb (проводимости складываются при параллельном соединении элементов).

Если считать, что Z и Y параметры одного и того же участка цепи, то можно утверждать, что схемы на рис. 2.6 эквивалентные. Эквивалентными цепями называются такие, у которых напряжения и токи на внешних одноименных полюсах при заданных условиях совпадают, т.е. внешние электрические параметры равны. Следовательно, для этих схем должно выполняться условие эквивалентности:

, т. е.

(2.23 )

Из выражений (2.23) можно определить связь между резистивными и реактивными составляющими комплексного сопротивления и комплексной проводимости участка цепи (2.24):

(2.24)

Отметим, реактивные составляющие при преобразовании меняют знак, а также каждая составляющая r и x зависит от g и b и наоборот – g и b зависят от r и x.

КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (R, L, C)

Для определения комплексных параметров можно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Заменим мгновенные значения гармонических напряжений и токов их комплексными изображениями

. (2.25)

Запишем выражения, связывающие между собой напряжения и токи в сопротивлении R (1.6), в индуктивности L (1.8) и в емкости C (1.11), для мгновенных комплексных значений (2.25).

Дата добавления: 2014-01-07