Согласование источника энергии с нагрузкой

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 2.10. Задача согласования источника энергии с нагрузкой заключается в выполнении условия согласования, при котором в нагрузке будет выделяться наибольшая активная мощность.

На основании (2.33) активная мощность выделяется в резистивной части сопротивления нагрузки r _н и зависит от квадрата модуля тока в нагрузке I _н

. (2.34)

Как следует из (2.34) P _A является функцией двух переменных r_Н и x_Н.

Величина x _н входит только в знаменатель выражения (2.34). Очевидно, что максимальное значение активной мощности по этой переменной P_Amax будет достигнуто, если реактивные составляющие сопротивления источника и нагрузки равны и противоположны по характеру

x _г = – x _н. (2.35)

При этом P_Amax = P_A │ x _г = – x _н= E²_m r _н /2[(r _г + r _н )². (2.36)

Величина P_Amax зависит от соотношения между резистивными составляющими r _г и r _н и может достичь максимально возможного значения (максимум максиморум), если выполнить еще одно условие. Его можно определить, если исследовать выражение (2.36) на экстремум, т.е. решить уравнение

.

Решение этого уравнения дает дополнительное условие:

r _г = r _н. (2.37)

При выполнении первого (2.35) и второго (2.37) условий активная мощность P_A достигает максимально возможного значения:

P_Аmaxmax = E² / 4۰ r _н = E²_m / 8 r _н

Объединяя условия (2.35) и (2.37), находим условие согласования источника с нагрузкой, при выполнении которого в нагрузке выделяется самое максимальное значение мощности

Z _н = r _н + jx _н = r _г – jx _г. (2.38)

Таким образом, комплексные сопротивления генератора и нагрузки должны быть сопряженными. В этом случае говорят, что источник согласован с нагрузкой.

Дата добавления: 2014-01-07