Построение САР температуры с использованием математической модели в контуре управления. Применение аналитических, численных моделей

Лекция 14

Структурная модель процесса формирования температурных полей в системе двух сопряженных цилиндрических тел с относительным движением

Рисунок 1.

Связь составляющих температурных полей , внешнего и внутреннего цилиндрических тел соответственно с входными воздействиями и отражается на структурной модели динамическими звеньями, каждое из которых представляет собой одну из составляющих сложного решения краевой задачи относительно входных распределенных сигналов. Из решения задачи имеем в соответствии со структурной моделью:

,

,

,

,

,

,

;

;

;

;

Внутренние взаимосвязи объекта, обусловленные наличием контактного теплообмена на поверхности сопряжения двух сред, учитываются введением в структурную модель объекта звеньев вида:

,

.

Используя свойства ассоциативности и дистрибутивности последовательного соединения распределенных блоков, структурную модель базового объекта можно представить в ином, более компактном виде, объединив с помощью операции композиции последовательно соединенные распределенные звенья. В отличие от передаточных функций объектов с сосредоточенными параметрами, которые зависят лишь от одного аргумента - времени, передаточные функции объектов с распределенными параметрами зависят, кроме того, от пространственных координат , где и являются координатами пространственного выхода, а и - координатами пространственного входа системы. При этом для получения изображения выходной распределенной величины при последовательно соединенных звеньях , объекта с распределенными параметрами нужно взять композицию передаточных функций звеньев объекта с входным распределенным сигналом, т.е. выполнить интегрирование произведения двух функций по пространственным переменным в области их определения

,

где означает операцию композиции, – области определения функций.

На рис. 2 изображена эквивалентная структурная модель объекта с четырьмя основными распределенными блоками , связывающими распределенные источники внутреннего тепловыделения с температурным полем объекта, и блоками , , учитывающими влияние внешних возмущающих факторов в виде тепловых потоков на границе объекта.

На основании обобщенной структурной модели объекта легко получить передаточные функции для температурного распределения по любому каналу управляющего или возмущающего воздействия. Поскольку наиболее интересными и важными с точки зрения синтеза систем управления является исследование поведения объекта в динамике при вариации мощности источников нагрева, определим структуру объекта по каналу «мощность источников внутреннего тепловыделения – температура объекта». Для объектов, основным регулируемым параметром которых является температура внешнего цилиндра (как это имеет место, например, в экструзионных линиях при производстве изделий из полиэтилена или пенополистирола), представляет интерес поведение температуры внешнего тепловыделяющего цилиндра, в то время как для установок иного технологического назначения, например, теплообменных аппаратов для нагрева жидкостей, регулируемым параметром является температура самой нагреваемой жидкости. Структурная схема объекта для рассматриваемых выходных параметров при распределенном управляющем воздействии представлена на рис. 3.

Эквивалентная структурная модель базового объекта

Рисунок 2

Структурная схема объекта по каналу
«мощность внутренних источников тепла – температурное поле»

Рисунок 3

Здесь:

,

,

,

,

где l и – являются аргументами выхода, а и – аргументами входа объекта, знак означает операцию пространственной композиции двух функций по переменным l и в области их определения.

Дата добавления: 2014-01-07