Постановка задачи линейного программирования

Базис. Базисное решение. Вырожденный опорный план

Геометрическая интерпретация ЗЛП

Приведение ЗЛП к канонической форме

ЛЕКЦИЯ 5

ПЛАН: 1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП)

Большинство задач оптимизации в сфере производства и экономики характеризуются наличием ограничений и поэтому относятся к задачам математического программирования (ЗМП). В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все ЗМП делятся на два основных класса:

• Задачи линейного программирования (ЗЛП);
• Задачи нелинейного программирования (ЗНП).

Если функция цели и функции ограничений – линейные функции, то задача поиска оптимума является ЗЛП. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то это задача нелинейного программирования (ЗНП).

Линейное программирование применяется при решении многочисленных задач оптимизации, связанных с оптимальным планированием производства, определением оптимальной загрузки оборудования, оптимального состава смеси в химической технологии и оптимальном пищевом рационе в биотехнологии, определением оптимального плана перевозок (транспортная задача) и т.д.

ЗЛП состоит в нахождении максимума (минимума) линейной целевой функции при линейных ограничениях.

Формы ЗЛП
Название	Функция цели	ограничения
Общая форма ЗЛП   (5.1)	max	типа неравенств , < m   типа равенств , m< n   условия неотрицательности
Стандартная (симметричная) (5.2)	max	типа неравенств ,   условия неотрицательности
Каноническая (5.3)	max	типа равенств , условия неотрицательности

Общая, стандартная и каноническая формы ЗЛП эквивалентны, то есть с помощью преобразований можно из одной формы получить другую.

Дата добавления: 2014-01-07