Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общее решение линейной системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа

Лекция №4.

Пусть в цепи n – неизвестных токов, p – количество ЭДС, m – количество источников тока. Если решать систему уравнений, составленную по законам Кирхгофа в общем виде (без числовых значений), то ток любой к - той ветви можно получить в виде суммы произведений источников на некоторые коэффициенты, причем коэффициенты, на которые множатся ЭДС имеют размерность , т.е. проводимость сименс [См], а коэффициенты, стоящие перед источниками тока – безразмерны:

(4.1)

 

Будем считать, что в ветвях находятся источники ЭДС, номера которых совпадают с номерами ветвей, а нумерация источников тока независима от нумерации ветвей без источников тока (т.е. не стоит в первой ветви, где находится ЭДС ). Тогда все токи можно записать в таком виде:

……………….

……….

 

В полученной системе – это проводимость (вообще – это комплексная проводимость , а в цепях постоянного тока берется действительная составляющая проводимости - ). Если индексы у проводимости совпадают, то она называется входной проводимостью, к примеру , …..

Входная проводимость численно равна току данной ветви, когда в схеме действует единственная ЭДС, включенная в эту ветвь и равна 1В.

Если индексы у проводимостей различаются, то такая проводимость называется передаточной: ,

Передаточная проводимость численно равна току k – й ветви, когда в схеме действует единственная ЭДС, включенная в ветвь Р и равная 1В.

Коэффициенты, стоящие перед источниками тока - , называются коэффициентами передачи тока или передаточными коэффициентами источников тока. численно равен току k – й ветви, когда в схеме действует единственный источник тока , равный 1А.

(численно равен току 1й ветви, когда в схеме действует единственный источник тока равный 1А, при этом не стоит в первой ветви).

 

Принцип наложения (суперпозиции)

Он следует из общего решения системы уравнений, составленной из законов Кирхгофа,

 

 

 

Ток любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько источников тока и ЭДС, равен алгебраической сумме частичных токов, вызванных каждым источником в отдельности.

Если направление частичного тока совпадает с выбранным направлением тока ветви, то он берется со знаком “+”, в противном случае - “-”.

Для нахождения токов ветвей по принципу суперпозиции необходимо решить p + m задач, где p – количество ЭДС, m – количество источников тока. В каждой из этих задач в схеме действует только один источник. Остальные источники заменяются их внутренними сопротивлениями.(В идеале у ЭДС – ноль, у ИТ - ∞). Найдя частичные токи ветвей и сложив их, мы получим реальные токи, которые нужно было найти.

Принцип суперпозиции позволяет решать достаточно сложные задачи, которые трудно поддаются анализу. Дело в том, что при нахождении частичных токов схема существенно упрощается: в ней действуют единственный источник, остальные источники тока “разрываются”, а источники ЭДС “закорачиваются”.

 

Однако, принцип наложения справедлив только для линейных цепей. Он справедлив для расчета напряжений:

 

Принцип суперпозиции не справедлив для расчета мощности! Мощность, выделяющаяся на k – м сопротивлении при действии всех источников не равна сумме мощностей при действии каждого источника в отдельности:

 

(квадрат суммы не равен сумме квадратов).

Принцип суперпозиции не справедлив для линейных цепей. Из этого принципа следует, что для удобства расчета мы можем включать источники, которых в схеме нет, но совокупность которых дает в ветвях токи, равные нулю.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Механическая картина мира | План лекции. Литература Возрождения
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 580; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.