Ранги матрицы(продолжение)

Ранг произведения матриц не выше рангов каждого из сомножителей.

	А ∙ В = С

mxn nxl mxl

i- ая строка C_i матрицы С является линейной комбинацией строк матрицы В

[ C_1∙,C_2∙,_,C_m ]⊂[ b_1∙,b_2∙,…,b_n∙ ]⇒[ C_M∙ ]⊂[ B_N∙ ]⇒ rangC ≤ rangB

Следствие:

Ранг произведения произвольной матрицы А справа или слева на квадратную невырожденную матрицу Qравен рангу матрицы А.

C = A x Q (или C=Q x A) mxn nxn mxm mxn

Доказательство:

а) C=AxQ⇒rangC≤rangA

|Q|≠0⇔∃Q^-1

CxQ^-1=AxQxQ^-1=A⇒rangA≤rangA⇒rangA=rangC

Дата добавления: 2014-01-07