Методика изучения нумерации многозначных чисел

Методика изучения нумерации чисел в пределах тысячи

Числа от 21 до 100

Нумерация чисел от 21 до 100 изучается аналогично нумерации от 11 до 20. Здесь необходимо обратить внимание на запись и чтение чисел, особенно 40 и 90.

Учебные задачи:

1. Знакомство с новой счетной единицей – сотней и с разрядом сотен (единица III разряда);

2. Соотношение между разрядными единицами в трехзначном числе;

3. Чтение и запись трехзначных чисел;

4. Усвоение последовательности чисел в пределах 1000;

5. Определение разрядного состава трехзначных чисел;

6. Сложение и вычитание чисел на основе разрядного состава трехзначного числа.

Особенности десятичной системы счисления позволяют учащимся перенести умение читать и записывать двузначные числа на область трехзначных, а затем и на числа в пределах 1 000 000.

Изучение устной нумерации начинается с формирования понятия о сотне, как о новой счетной единице. Приемы те же: 10 пучков палочек по 10 единиц в каждом связываются в один большой пучок и получается сотня. 10 сотен заменяют 1 тысячей. Устанавливают и записывают соотношения между разрядными единицами:

1 сот. = 10 дес. = 100 ед.

1 тыс. = 10 сот. = 100 дес. = 1000 ед.

Затем дети знакомятся с названием круглых сотен: 100, 200, …, 900, 1000. При этом у детей не должно сложиться неправильное представление – будто за числом 100 идет 200 и т.д. Для этого следует их упражнять в присчитывании по 1. Для наглядного сопровождения удобно использовать рулетку, страницы книги, номера упражнений и т.д.

Далее дети знакомятся с образованием чисел из сотен, десятков и единиц. Изображают числа, которые состоят из разрядных единиц, например, 2 сот., 3 дес., 5 ед. и учатся читать такие числа.

Используется наглядность: 1) пучки палочек; 2) «Квадраты и полоски» – единицы обозначаются квадратами (1 см²), десятки – полосками (по 10 квадратов в каждой), сотни – квадратами по 10 полосок в каждом (дм²); 3) «Лента тысячи» – ширина 3–5 см и длина 10 м закатывается в рулетку, на ней обозначены разным цветом см, дм, и м; 4) разрядная таблица.

Упражнения:

– Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 657, 576, 765?

– Сколько различных цифр использовано для записи чисел: 535, 555, 700?

– С помощью цифр 2,3,4 запишите как можно больше трехзначных чисел (6).

– Представьте числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Нумерационные случаи вычислений: 435–5, 435–30, 435–400, 300+60, 360+8, 25·10, 300:10, 300:100 и т.д.

В связи с изучением трехзначных чисел рассматриваются соотношения между единицами длины: дм, м, км.

Нумерация за пределами 1000 имеет свои особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Особую трудность представляет осознание взаимосвязей этих понятий, которые обусловлены: 1) терминологией (класс единиц содержит единицы, десятки, сотни; класс тысяч также содержит единицы, десятки, сотни, но уже единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч); 2) абстрактностью данных понятий и полным отрывом их от предметных действий.

Учебные задачи:

1) закрепить ЗУН, полученные в концентре 1000;

2) усвоить понятие класса, рассмотреть класс единиц и тысяч;

3) усвоить десятичный состав многозначных чисел;

4) сформировать умение определять количество единиц, десятков, сотен, тысяч;

5) научить читать, записывать и сравнивать многозначные числа;

6) закрепить знание поместного значения цифр и образования натурального ряда чисел;

7) закрепить навык умножения и деления на 10, 100, 1000.

Изучение нумерации многозначных чисел начинают с того, что повторяют, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, например, к числу 995, учащиеся устанавливают, что после самого большого трехзначного числа идет самое маленькое четырехзначное – 1000.

Используется наглядность: счеты, нумерационная таблица разрядов и классов.

Следует еще раз обратить внимание на роль цифры 0 в записи многозначных чисел: цифра 0 означает отсутствие единиц соответствующего разряда, но не самого разряда.

Особую трудность вызывает решение числовых выражений типа: 10 000–1; 100 000–1. Можно использовать метод наблюдения, который связан с выявлением определенной закономерности:

9+1=10 10–1=9

99+1=100 100–1=99

999+1=1000 1000–1=999

9999+1=10 000 10 000–1=9999

СЛАЙД

Нумерационные случаи вычислений:

– прибавление и вычитание 1;

– поразрядное сложение (2000+300, 2000+30, 200+3);

– поразрядное вычитание (2300–300 и т.д.);

– умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д.

В программе Л.Г. Петерсон дается дополнительное название следующих классов: миллион, миллиард (биллион), триллион, квадриллион, квинтиллион.

Понятие числа в курсе математики является фундаментальным понятием. Существуют три подхода к определению понятия числа:

I. Теоретико-множественный подход, основанный на теории множеств.

Количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств, а число 0 как число элементов пустого множества. Любому конечному множеству соответствует лишь одно натуральное число.

II. Аксиоматический подход, основанный на аксиомах Пеано.

Натуральное число рассматривается как элемент некоторого множества N, в котором задано отношение «следовать за», удовлетворяющее ряду аксиом Дж. Пиано:

Аксиома 1. В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом этого множества. Называют его единицей.

Аксиома 2. Для каждого элемента а из N существует единственный элемент а', непосредственно следующий за а.

Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а.

Аксиома 4. Пусть множество М есть подмножество множества N и известно, что:

а) единица содержится в М;

б) из того, что а содержится в М, следует, что а' содержится в М.

Тогда множество М совпадает с множеством N.

Опираясь на отношение «следовать за» и на аксиомы 1–4, дается аксиоматическое определение натурального числа:

Множество N, для элементов которого установлено отношение «непосредственно следовать за», удовлетворяющее аксиомам 1–4, называется множеством натуральных чисел, а его элементы – натуральными числами (Стойлова Л.П., с.97).

Дата добавления: 2014-01-07