Свойства биномиальных коэффициентов

Следствие 2

Следствие 1

Доказательство. Заметим, что 2ⁿ=(1+1)ⁿ и раскроем по формуле бинома Ньютона (при a=b =1). Получим 1+ C_n¹+C_n²+...+C_n^n-1 +1 - с учетом того, что C_n⁰=C_nⁿ =1, это как раз сумма из условия, ч.т.д.

(доказать самостоятельно, при доказательстве использовать формулу бинома Ньютона при a= 1, b =-1).

Биномиальные коэффициенты обладают целым рядом замечательных свойств.

Теорема

1. ,

2. .

Дата добавления: 2014-01-07