Необходимые условия сходимости ряда

Несмотря на то, что критерий Коши дает общее условие сходимости ч.р., практическая реализация его неудобна и сложна. Поэтому используют более простые, но менее общие признаки сходимости и расходимости рядов. Для рядов с произвольными членами дадим пока два основных необходимых признака сходимости, или, что то же самое, достаточные условия расходимости рядов.

Теорема I- ый необходимый признак сходимости ряда

Если ряд сходится, то = 0

Доказательство:

Т.к. ряд сходится, то, положив в критерии Коши p = 1, получим, что последовательность - б.м.:

n >N : , т.е.

= = 0.

Теорема II- ой необходимый признак сходимости ряда.

Если ряд сходится, то последовательность его частичных сумм ограничена

Доказательство:

По определению сходящегося ряда последовательность его частичных сумм имеет конечный предел, , эта последовательность ограничена.

Дата добавления: 2014-01-07