Закон розподілу відношення двох випадкових величин

Розглянемо закон розподілу відношення двох випадкових величин. Нехай випадкова величина і щільність розподілу випадкового вектора дорівнює . За формулою (21.2) функція розподілу випадкової величини дорівнює ймовірності попадання випадкової точки в область . При ця область зображена на рис.21.3.

Рис.21.3.

Тоді

.

Диференціюючи цей вираз по , знайдемо щільність розподілу добутку випадкових величин

. (21.2)

Приклад 21.2. Незалежні випадкові величини та розподілені за нормальним законом з параметрами 0 та . Знайти закон розподілу відношення цих випадкових величин .

Розв’язання. Враховуючи незалежність випадкових величин , та формулу (21.2), маємо

=

.

Отже, відношення випадкових величин розподілених за законом має розподіл Коші.

Дата добавления: 2014-01-07