Построение области устойчивости

Рассмотрим, как строится область устойчивости многошагового метода. Преобразуем полиномиальное уравнение P (z) = 0 следующим образом:

где

Будем считать, что |z| = 1, и вычислим соответствующее s(z). Так как любое z на единичной окружности | z | = l в комплексной плоскости z представляет множество точек границы области устойчивости на комплексной плоскости.

Определение 1. Метод называется А -устойчивым, если его область устойчивости содержит всю правую полуплоскость комплексной плоскости.

Свойство А -устойчивости метода позволяет выбирать шаг интегрирования исходя только из требования точности. А -устойчивыми являются неявные методы Адамса и Гира первого и второго порядков точности.

Дата добавления: 2014-01-07