КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
ЛЕКЦИЯ №1 часть 2
Определение перемещений в балках при изгибе Балки должны удовлетворять не только условиям прочности, но и условиям жесткости. Небольшие прогибы балок не должны превышать допускаемой величины. (Это вторая задача сопромата – расчет на жесткость). Фактический прогиб ƒmax. - допускаемый прогиб, устанавливается техническим условием или нормалями в отрасли. Для мостовых и подкрановых балок: Для балок перекрытий . Также определение перемещений в балках необходимо для расчета статически неопределенных систем.
Введем ряд понятий и обозначений. Рассмотрим балку под действием силы Р. Первоначальная прямолинейная ось балки – недеформированная ось. При деформации ось балки изгибается (изогнутая ось называется упругой линией балки). Балка изгибается при плоском поперечном изгибе в силовой плоскости. Покажем утрированное изображение балки, т.к. для жестких балок не вооруженным глазом перемещение не обнаружить.
Возьмем точку А на оси балки на расстоянии Х от заделки. Перемещения точек вдоль оси балки представляют собой малые высоких порядков, по сравнению с вертикальными перемещениями точек. Поэтому осевыми перемещениями этих точек пренебрегаем. Введем оси Х и Y, следовательно перемещение точки А =
Перемещения центра тяжести сечения по перпендикуляру к недеформированной оси балки называется прогибом и обозначается буквой y. Проведем касательную и нормаль к деформированной оси. Угол, на который поворачивается сечение по отношению к первоначальному положению, называется углом поворота сечения. Точка О – центр кривизны, ρ – радиус кривизны в данной точке. На конце балки Имеем связь , но угол φ<1º (для реальных балок), поэтому ;
Раньше при определении изгиба получали формулу для кривизны (*)
Из геометрии кривизна кривой определяется как
(**)
При малых перемещениях второй член в знаменателе мал и им можно пренебречь. Приравнивая правые части выраженной (*) и (**) и принимая во внимание принятое допущение получим
(1) Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
Знак ± в формуле опущен. Такая запись возможна только в том случае, если ось у всегда направлена вверх.
Покажем
М>0 >0
М<0 <0
Проинтегрируем уравнение (1)
(2)
Это уравнение углов поворота сечений балки.
Еще раз проинтегрируем (3)
Уравнения прогибов балки.
C и D постоянные интегрирования. Они определяются из условий крепления балки на границах участков.
Пример использования этих уравнений В заделке M=Pl Найдем C и D из условия крепления балки при х=0 у=0, Если , С =0 Если у=0, D =0
Следовательно:
При x=ℓ
Способ носит название – метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки. Метод непосредственного интегрирования дифференциального уравнения балки имеет недостатки: 1. Требуется определять постоянные интегрирования. 2.Число постоянных интегрирования равно удвоенному числу участков. На практике определение перемещений в балках производится методом начальных параметров. В этом методе требуется определить две постоянные интегрирования независимо от числа участков.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 770; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |