Фактор времени и дисконтированная стоимость

Понятие «дисконтированная стоимость» используется для оценки инвестиционных проектов. Инвестор, отказываясь от использования капитала сегодня в личных целях, желает получить увеличение капитала в будущем.

В таком случае необходимо определить сегодняшнюю цену того рубля, который можно получить в будущем. Сбережение 1 рубля сегодня через год при ставке процента i даст величину, равную (1+ i). Тогда 1 рубль, полученный через год, сейчас стоит меньше 1 рубля, а именно: 1/(1+ i). Рубль, который можно получить через 2 года, сегодня стоит 1/(1+ i)² и т. д.

Нынешняя стоимость 1 рубля, выплаченного через определенное время, называется текущей дисконтированной (приведенной) стоимостью (Present Discount Value) – PDV.

Если период равен 1 году, то PDV =1/(1+ i).

Для n лет: PDV =1/(1+ i) ⁿ.

Таким образом, текущая дисконтированная стоимость зависит от ставки процента. Чем выше ставка, тем ниже текущая дисконтированная стоимость.

Пример (источник: Р.М.Нуреев).

Необходимо оценить будущие доходы при альтернативных вложениях капитала: в вариантах «Экстра» и «Прима».

«Экстра» принесет 100 долл. дохода в текущем году, 200 долл. через год и еще 100 долл. через 2 года. «Прима» – см. табл. 1.

	Таблица 1
Будущие доходы при альтернативных вложениях капитала

Варианты	Доход по годам
текущий год	1-й год	2-й год
«Экстра»
«Прима»

Какой вариант лучше? Для ответа на этот вопрос необходимо подсчитать величину дисконтированного дохода.

	Таблица 2
Величина дисконтированного дохода за 3 года в зависимости от ставки процента

Варианты	Величина дисконтированного дохода при
i = 5%	i = 10%	i = 20%
«Экстра»	381,18	364,4	336,0
«Прима»	401,8	377,0	325,4

Расчет в данной таблице производится так:

PDV дохода «Экстра» = 100 + 200/(1+ i) + 100/(1+ i)²;

PDV дохода «Прима» = 30 + 200/(1+ i) + 200/(1+ i)².

Таким образом, при ставках процента 5% и 10% вариант «Прима» предпочтительнее, при 20% - предпочтительнее «Экстра».

Далее используется понятие чистая дисконтированная стоимость (Net Present Value) – NPV:

NPV=PDV–Inv
NPV=pr ₁/(1+ i)+ pr₂ /(1+ i)²+ ••• + pr_n /(1+ i) ⁿ - Inv,

где Inv – инвестиции;

pr – прибыль, полученная в соответствующем году (profit);

i – норма дисконта (ставка процента или какая-либо иная ставка).

NPV должна быть больше нуля, т. е. приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, должна быть больше, чем величина произведенных инвестиций. Следовательно, необходимо инвестировать только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями.

Формула дисконтирования показывает, что чем ниже ставка процента и меньше период, тем выше дисконтированная величина будущих доходов.

Для облегчения процедуры дисконтирования существуют специальные таблицы, которые помогают быстро подсчитать сегодняшнюю стоимость будущих доходов и принять правильное решение.

Дата добавления: 2014-01-07