Примеры. Интегрирование методом замены переменной (способом подстановки)

Интегрирование методом замены переменной (способом подстановки).

Примеры

Неопределенный интеграл.	Определенный интеграл.
1. (по 2) 2. (по 1 и 2) 3. (по 6 а)) 4. (по 10 б)) 5. (по 3 а))	1. 2.

Неопределенный интеграл.	Определенный интеграл.
1. = Пусть t = sinx. Тогда dt = cosxdx. 2. Пусть t = 4x+1. Тогда dt = 4dx dx = dt/4 3. Пусть t = lnx. Тогда dt = dx	1.

Геометрические приложения определенного интеграла.

(Вычисление площади фигуры)

1. Фигура расположена над осью Ох и ограничена осью Ох, кривой у = f(x)

(а ≤ х ≤ в, f(x)≥0) и двумя прямыми х =а и х = в.

Площадь фигуры находится по формуле S =

У у =f(x)

а в х

2. Фигура расположена под осью Ох и ограничена осью Ох, кривой у = f(x)

(а ≤ х ≤ в, f(x) ≤ 0) и двумя прямыми х =а и х = в.

Площадь фигуры находится по формуле S = -

У

а в

у =f(x)

х

3. Фигура ограничена двумя пересекающимися кривыми у = f(x) и у = g(x).

Площадь фигуры находится по формуле S =

у

у=f(x)

у =g(x)

а в х

Закрепите свои знания, выполнив задания:

1) Найди интегралы, используя таблицу:

На занятии	На дом
∫ (5+3х) dx	∫ (6- 7х)dx
∫ 3(8-5х)dx	∫ 5(2х-3)dx
∫ dx	∫ 3dx
∫ 3dx	∫ 5dx
∫ dx	∫ dx
∫ 7 dx	∫ 8 dx
∫ 3 dx	∫ 4 dx
∫ 4 dx	∫ 5 dx
∫ 2 dx	∫ 3 dx
∫ dx	∫ dx
∫ 3Sin6x dx	∫ 2Sin 8x dx
∫ 2Sin(-2х) dx	∫ 3Sin(-3х) dx
∫ 12cos6x dx	∫ 3cos6x dx
∫ dx	∫ dx
∫ dx	∫ dx
∫ е^3х-1 dx	∫ 5е^7-2х dx
∫ 2*4^3х-5	∫ 3*5^7-3х
∫	∫

2) Примените метод подстановки:

На занятии	На дом
1. 2. 3. 4.dx	1. 2. 3.

3) Найдите определенные интегралы:

На занятии	На дом
1) Вычислите интегралы:   д)∫ хℓnхdx 2) Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: а) у = х^2, у + х = 2 б) ху=6, х=1, х = e, у=0.	1) Вычислите интегралы: в) π д)∫ х^2сosхdx 2) Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями: а) у = х^2, у=0, х=-2, х=1. б) у=-х, у=2х- х^2.

Проверь себя, ответив устно на вопросы:

1. Какая функция называется первообразной для функции f(x)?

2. Что называется неопределенным интегралом функции f(x)?

3. Верно ли утверждения: а) первообразная суммы двух функций равна сумме первообразных этих функций; б) неопределенный интеграл разности двух функций равен соответствующей разности интегралов от этих функций?

Дата добавления: 2014-01-07