Лекция 11. Процессы реальной деформации вязкоупругих тел

Если стержень или пластинка с площадью поперечного сечения S, растягивается под действием нормальной силы f, приложенной к его концам и не действующей на боковые стороны стержня, то в этих условиях растягивающее напряжение , а деформация ε представляет относительное увеличение длины .

Модуль Юнга Е представляет собой отношение , а обратная ему величина D называется податливостью. Но этот эксперимент, несмотря на легкость его выполнения, имеет тот недостаток, что образец претерпевает изменения, как формы, так и объема. Действительно, податливость D при растяжении связана с той же характеристикой при сдвиге и всестороннем сжатии следующим уравнением:

(11.1)

Для полимерных систем В имеет порядок величины 10^-10 см²/дин или менее, а J, как показано в следующей главе, имеет порядок величины от 10^-5 до 10^-12 см²/дин, причем J всегда больше В. В тех случаях, когда J больше В на два порядка величины или больше, уравнение (11.1) может быть записано приближенно в виде D = J/3; аналогично этому также Е = 3G.

При этом простое растяжение дает те же сведения, что и сдвиг, и, следовательно, результаты экспериментов по деформации обоих типов взаимозаменяемы. С физической точки зрения механики, этот факт является результатом того, что изменение объема образца, вызываемое его растяжением, незначительно по сравнению с изменением его формы. Если J>>В, или G<<K, то такой материал часто несколько неточно называют «несжимаемым»; в этом случае более подходящим был бы термин «мягкое упругое тело». Для вязкоупругих материалов критерием такого положения является не только тип материала, но также и время, в течение которого проводится эксперимент, так как величины J и G сильно зависят от времени релаксации.

Связь между G и Е может быть также изображена при помощи безразмерной переменной коэффициента Пуассона µ, который равен [1- (l/V) (δV/δε)]/2 и который является мерой поперечного сокращения, сопровождающего продольное растяжение. Если J>>B, то существенного увеличения объема при растяжении не происходит, и µ = ¹/₂. Если объем стержня, возрастает настолько, что сокращение в поперечном направлении отсутствует, то величина (l/V) (δV/δε) должна быть равна единице, а µ = 0. Однако обычно наблюдаемое минимальное значение µ для однородного изотропного тела составляет около 0,2. Имеется 12 соотношений связывающих величины G, K, E и µ, из которых здесь важны только два:

	(11.2)
	(11.3)

Из этих соотношений видно, что когда µ приближается К ^½, E становится равным 3G,а K>>E.

После того, как произошел разрыв образца и стала известной разрушающая нагрузка, рассчитывается предел прочности при растяжении σ исходя из разрушающей нагрузки P в кг и первоначального поперечного сечения образца S, по формуле 11.4:

(11.4)

Для расчета удлинения при разрыве измеряется увеличившаяся вследствие разрыва длина образца и величина ее подставляется в следующую формулу (11.5):

(%)

(11.5)

где ε – удлинение при разрыве в %; l₀ – длина образца в м; l₁ – длина образца после разрыва в м.

Дата добавления: 2014-01-07