Пример 1.7

Решение.

.

Пример 1.8. .

Решение.

(по формуле 11).

Пример 1.9. .

Решение.

== = .

2. Интегралы вида

Рассмотрим интеграл вида , где k и b заданные числа, причём k 0. Особенностью этого интеграла является то, что подынтегральная функция является сложной функцией, промежуточный аргумент которой есть линейная функция . При нахождении указанного интеграла может быть использована следующая теорема.

Теорема 2.1. Если , то

, где (2.1)

Доказательство.

Применяя теорему 2.1 и таблицу интегралов, интеграл вида можно вычислять без замены переменной интеграл, например, в примере 1.9.

Пример 2.1. .

Решение. ,

так как , а аргументом подынтегральной функции является линейная функция , где ;

Пример 2.2. .

Решение. Так как , а аргументом исходной подынтегральной функции является линейная функция, где то по теореме 2.1 получаем:

.

Пример 2.3. .

Решение.

Дата добавления: 2014-01-07