Резонанс токов

Резонансный режим работы двухполюсника

Пусть двухполюсник содержит одну или несколько индуктивностей и один или несколько конденсаторов. Под резонансным режимом работы двухполюсника понимают режим, при котором входное сопротивление двухполюсника является чисто активным.

По отношению к внешней цепи двухполюсник в резонансном режиме ведет себя как активное сопротивление, поэтому токи напряжение на входе двухполюсника совпадают по фазе..

Реактивная мощность двухполюсника при этом равно нулю.

Различают два вида резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс токов имеет место в схеме, образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями (рис.46):

Рисунок 46. –Схема резонанса токов.

Комплексное сопротивление первой ветви:

=; второй ветви =

Перейдем к комплексным проводимостям обеих ветвей:

= = = =;

;. (77)

=s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>=</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>">;

;. (78)

Запишем закон Ома через напряжение и проводимость первой ветви:

(79)

На векторной диаграмме рис. 47 отложим векторы, и.

Рисунок 47 – Векторная диаграмма для режима резонанса токов.

Аналогично запишем для тока:

(80)

Отложим также векторы и. Векторы и - это активные составляющие первого и второго токов соответственно. Они совпадают по фазе с вектором напряжения, так как не содержат множителей j или -j. Векторы и - это реактивные составляющие первого и второго токов соответственно. Вектор опережает вектор напряжения на 90 из-за наличия множителя j, а вектор - отстаёт от вектора напряжения на 90 из-за наличия множителя -j.

Из векторной диаграммы рис. 47 видно, что вектор тока будет совпадать по фазе с вектором напряжения, если равны реактивные составляющие первого и второго токов:

; (81)

Отсюда видно, что условием возникновения резонанса токов будет равенство реактивных составляющих комплексных проводимостей параллельных ветвей:

или (82)

Это же условие можно получить аналитически:

(83)

Из выражения (83) видно, чтобы вектор тока совпадал по фазе с вектором напряжения, необходимо, чтобы коэффициент при мнимой части обращался в нуль, т.е.

или (84)

Режим называется режимом резонанса токов, потому что в момент резонанса токи параллельных ветвей могут во много раз превышать ТОО в неразветвленной ветви.

Если и малы, то векторы токов и будут отставать и опережать вектор напряжения на угол чуть меньше 90, и ток в неразветвленной части будут во много раз меньше токов и.

Векторная диаграмма принимает следующий вид (рис. 48.):

Рисунок 48. – Векторная диаграмма для режима резонанса токов.

В предельном случае, когда

или (85)

или; (86)

Это теперь будет условием возникновения резонанса токов. Активные составляющие токов исчезнут. Вектор тока будут отставать на 90 от вектора напряжения а вектор тока будет опережать на 90 вектор напряжения (рис. 49).

Рисунок 49 –Векторная диаграмма

В неразветвленной части ток будет равен нулю по первому закону Кирхгофа:

(87)

Токи и направлены в противоположные стороны и поэтому уравновешивают друг друга.

На рис. 50 изображена схема:

200 В;

10 Ом;

R=10 Ом;

Рис. 50.Электрическая схема.

Что показывают приборы в схеме рис.50 при заданных параметрах?

Это как раз предельный случай, когда R₁=R₂=0. Поскольку Xc=X_L,то возникает режим резонанса токов. Ток будет отставать от вектора на 90˚,а ток будет опережать на 90˚.Сумма токов равна нулю, поэтому амперметр в неразветвленной части ничего не покажет, так как =0.Поскольку ток =0,то ЭДС приложена к точкам «a» и «b» схемы и токи и легко найти:

Амперметр А₂ реагирует на действующее значение тока, поэтому его показание будет 20А. Вольтметр покажет 200 В.

Дата добавления: 2014-01-07