Зонная теория твердых тел

Лекция № 18

(продолжение)

Собственные и примесные полупроводники

Полупроводниками называются кристаллы, у которых при 0^о К валентная зона полностью заполнена электронами и ширина запрещенной зоны мала.

По электропроводности полупроводники занимают промежуточные положения между металлами и диэлектриками. Отсюда и их название.

Различают собственные и примесные полупроводники.

А) Собственные полупроводники.

К ним относятся химически чистые полупроводники Ge, Si и др.

В полупроводниковом кристалле при 0^о К электроны заполняют все энергетические уровни валентной зоны, уровни зоны проводимости свободны и разделены запрещенной зоной (рис. а).

Образование

вакантных уровней в валентной зоне полупроводника.

Пример: атомная связь в германии.

При 0^о К в отсутствии внешних воздействий (облучение рентгеновскими лучами, радиация) полупроводник не проводит электрический ток, то есть ведет себя как диэлектрик. При повышении температуры (рис. б) полупроводника электроны начинают переходить из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне образуется свободная дырка, которая может быть заполнена электронами из нижнего уровня валентной зоны. Дырка – это положи-тельно заряженная квазичастица . Отметим, что движение дырки – это не перемещение какой-то реальной положительно заряженной частицы, а отображение характера движения всей многоэлектронной системы в полупроводнике.

Электропроводность, обусловленная наличием дырок и свободных электронов, образованных в результате теплового движения в беспримесном полупроводнике называется собственной проводимостью полупроводника, а само вещество называется собственным полупроводником.

Таким образом, собс-твенная проводимость возни-кает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляются электроны, а в валентной зоне на их месте – дырки.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описы-вается функцией Ферми-Дирака.

Уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны. При переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости создаются одновременно два носителя тока: электроны и дырки.

Наряду с переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит и обратный переход – соединение свободного электрона с дыркой или рекомбинация. В результате действия двух конкурирующих между собой процессов – генерации и рекомбинации свободных носителей – устанавливается некоторая равновесная концентрация свободных носителей тока.

При помещении чистого полупроводника в электрическое поле электроны начинают двигаться против поля, а дырки наоборот. Электрический ток обусловлен совместным движением дырок и электронов, причем подвижность их примерно одинакова.

Б) Примесные полупроводники.

Примесная проводимость возникает, если некоторые атомы полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами с другой валентностью. Рассмотрим случай, когда валентность такого атома больше на единицу.

Пример: решетка Ge с примесью пятивалентных атомов фосфора. Для образования ковалентных связей Ge и P достаточно четырех электронов. Пятый – странствующий, отщепляется от атома за счет энергии теплового движения.

Здесь образование свободного электрона не сопровождается образованием дырки. Имеется только один вид носителей тока – электроны. Поэтому говорят, что такой полупроводник обладает электронной проводимостью или является полупроводником n -типа (negative -отрицательный). Атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, называются донорами. Под действием внешнего поля электроны движутся навстречу полю. Если увеличивать температуру, то сначала возникает собственная проводимость проводника, а потом – примесная.

На графике распределения энергии донорные уровни расположены в верхней части запрещенной зоны.

Рассмотрим случай, когда валентность внедренного атома меньше на единицу.

Пример: решетка Si (4 валентных электрона) с примесью В (бор – 3 валентных электрона).

Трех валентных электронов атома бора недостаточно для образования связей со всеми четырьмя соседями. Одна из связей неукомплектована и способна захватить электроны. Когда на нее переходит электрон из другой ковалентной пары, возникает дырка. Таким образом, носителями тока будут дырки. Поэтому говорят, что такой полупроводник обладает дырочной проводимостью или является полупроводником р- типа (positive - положительный). Примеси, вызывающие возникновение дырок, называют акцепторами.

Примеси искажают решетки. Это приводит к возникновению примесных уровней, расположенных в запрещенной зоне. В случае полупроводников n -типа примесные уровни называют донорными, а в случае полупроводников р- типа – акцепторными.

Акцепторные уровни расположены близко к валентной зоне. Электрон перемещается на акцепторный уровень, а дальше перемещаются дырки.

Уровень Ферми в полупроводниках n -типа располагается в верхней половине запрещенной зоны, а в полупроводниках р- типа – в нижней. При повышении температуры в полупроводниках обоих типов он смещается к середине запрещенной зоны.

Концентрация носителей тока и их подвижность

При Т=0^о К в полупроводнике нет свободных носителей заряда, все энергетические уровни валентной зоны заняты электронами, а энергетические уровни в зоне проводимости свободны.

Будем рассматривать процессы, в которых электроны располагаются на нижних уровнях зоны проводимости, на верхних уровнях валентной зоны и на локальных уровнях примеси в запрещенной зоне кристалла.

Вероятность заполнения электроном энергетического уровня определяется функцией Ферми

. (1)

Вероятность того, что энергетический уровень занят дыркой

. (2)

Концентрация свободных электронов в зоне проводимости

.

Концентрация дырок в валентной зоне

.

Здесь - плотность разрешенных состояний в зоне;

- число состояний в интервале энергии от до .

Начало отсчета - потолок валентной зоны.

Поскольку вероятности заполнения уровней зоны проводимости и заполнения валентных уровней << 1, то в формулах (1) и (2) можно пренебречь 1 по сравнению с экспонентой. Тогда

,

.

Эти выражения представляют собой функцию распределения Больцмана и выражают распределение частиц по энергиям.

При небольших концентрациях свободных электронов и дырок, с которыми мы имеем дело, в полупроводнике эти частицы образуют невырожденный электронный и дырочный газ.

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются электронами все акцепторные уровни. С ростом температуры сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. Таким образом, при высоких температурах проводимость полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимостей.

При низких температурах преобладает примесная, а при высоких – собственная проводимость.

Эффект Холла

Изучение свойств полупроводников заключается в определении знака и концентрации носителей заряда. Наиболее распространенным методом измерения концентрации и знака носителей заряда в проводнике является метод измерения напряжения Холла.

В 1880г. американский физик Э.Холл обнаружил следующее явление: если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными току и полю гранями возникнет разность потенциалов.

Величина ее определяется выражением:

, (1)

где i – сила тока;

- ширина пластины;

R – постоянная Холла (величина ее для различных металлов разная).

Эффект Холла можно объяснить следующим образом:

Ток в пластине обусловлен упорядоченным движением электрических зарядов е. обозначив через - число зарядов в единице объема, а через - среднюю скорость их упорядоченного движения, силу тока можно выразить как

.

Откуда , (2)

где - площадь поперечного сечения пластины.

Если заряды е положительны, то направления и совпадают. Если – отрицательны, то - не совпадают.

На заряд, движущийся в магнитном поле с индукцией В действует сила Лоренца, в нашем случае равная . Так как перпендикулярна и , то заряды будут описывать криволинейные траектории (см. рис.) и создавать на одной пластине избыток, а на другой – недостаток зарядов. На сторонах пластины возникает разность потенциалов. В результате этого возникнет поперечное электрическое поле, направленное сверху вниз, если заряды положительны и снизу вверх – если они отрицательны.

Так как, в случае изображенном на рисунке, заряд е отрицателен, то, сила, действующая на заряд со стороны электрического поля еЕ будет направлена противоположно Е, то есть в нашем случае вниз.

В случае положительного заряда эта сила так же направлена противоположно силе Лоренца.

В установившемся состоянии должно соблюдаться равенство или . Откуда

.

Подставив вместо ее значение из формулы (2), получим

.

Если пластина достаточно длинная и широкая, то электрическое поле в ней можно считать однородным. Тогда

.

Сравнивая эту формулу с формулой (1). Получим

.

Как видно из этой формулы, знак константы Холла совпадает со знаком носителей тока е. поэтому на основании измерения константы Холла для полупроводников можно судить о характере проводимости (при электронной проводимости R<0, при дырочной R>0).

По измерению постоянной Холла можно найти концентрацию носителей тока (их число в единице объема).

Определив из опытных данных константу Холла, можно вычислить концентрацию носителей заряда в проводнике. Если для образца известно значение R и удельной электропроводности , то для носителей одного знака их подвижность равна .

Эффект Холла широко используется в измерительной технике. Миниатюрные датчики Холла, сделанные из небольшой полупроводниковой пластинки с двумя электродами для подводки тока и с двумя другими- для измерения поперечной разности потенциалов, применяются для измерения таких величин, как сила тока через датчик, индукция и напряженность внешнего магнитного поля, ориентировка датчика относительно этого поля и т.д.

Кроме этого, эффект Холла используется во многих электро- и радиотехнических установках для модуляции электрических колебаний, преобразования токов, записи звуков, усиления постоянного и переменного токов и т.д.

Температурная зависимость удельной проводимости полупроводников

Проводимость всякого проводника пропорциональна концентрации свободных носителей заряда и их проводимости. Следовательно, температурный ход проводимости полупроводника определяется температурной зависимостью концентрации и подвижности носителей.

Подвижность свободных носителей определяется рассеянием электронных волн на неоднородностях кристаллической решетки. К ним относятся дефекты и флуктуации, возникающие при тепловых колебаниях. Одни и те же неоднородности по-разному сказываются на рассеянии носителей зарядов в металлах и полупроводниках. В чистых полупроводниковых кристаллах преобладает тепловое рассеяние при высоких температурах. При низких температурах преобладает рассеяние на примесях.

Результирующая подвижность при наличии обоих механизмов равна

,

где - подвижность носителей при рассеянии только на примесях;

- подвижность носителей при рассеянии только на тепловых колебаниях.

С увеличением концентрации дефектов максимум кривой смещается в сторону более высоких температур.

Зная температурную зависимость концентрации свободных носителей заряда можно рассчитать удельную проводимость полупроводника

,

где - удельная проводимость, обусловленная собственными носителями заряда;

- удельная проводимость, обусловленная примесными носителями заряда.

; ,

где -ширина запрещенной зоны полупроводника;

- энергия, необходимая для создания примеси (энергия активации);

С и С` - коэффициенты, зависящие от природы полупроводника.

При низких температурах , при высоких .

Зависимость удельного электрического сопротивления полупроводника от температуры используется при создании термочувствительных сопротивлений или термосопротивлений

.

Электрическое сопротивление . (1)

Обозначим , а , тогда .

Для характеристики температурной зависимости сопротивления вводится понятие температурного коэффициента . (2)

Для металлов слабо зависит от температуры. Для полупроводников изменяется с температурой значительно.

Подставив в (2) значения R из (1) и , получим (знак «-» показывает, что при увеличении температуры сопротивление падает).

Полупроводниковые термосопротивления являются нелинейными сопротивлениями, т.е. зависимость между U и I не является пропорциональной. До I` мощность рассеивания на термосопротивлении недостаточна чтобы повысить температуру и уменьшить сопротивление.

При I > I` рассеиваемая мощность становится значительной. Термосопротивление нагревается до Т > T_{окр.среды} и R уменьшается.

Форма такой вольт-амперной характеристики зависит от соотношения величин А и В в формуле (1).

На вид этой характеристики влияет и температура окружающей среды: чем она ниже, тем больше перепад температур между термосопротивлением и окружающей средой, и тем интенсивнее теплообмен между ними.

Термосопротивления нашли широкое применение в технике для дистанционного измерения и регулирования температуры. С их помощью можно осуществить компенсацию температурного изменения R отдельных участков электрических цепей, измерение скорости потока жидкостей и газов, измерение Р при высоких разрежениях газов.

Применяются они и в качестве автоматических пусковых реостатов для электродвигателей, в качестве бесконтактных переменных сопротивлений, предохранителей от перенапряжения в электрических сетях и ряде других случаев.

Контактные явления в полупроводниках

Контакт полупроводников разного типа, называемый р-n переходом, лежит в основе устройств, называемых транзисторами.

Этот переход представляет собой тонкий слой на границе между двумя областями одного и того же кристалла, отличающимися типом примесной проводимости. Технологически для изготовления такого перехода берут, например, тонкую пластинку монокристалла Ge и вплавляют с одной стороны кусочек In (индия).

В Ge даже в чистом виде есть примеси с донорной проводимостью (это полупроводник n -типа). Вследствие диффузии атомы In проникают в Ge. В этой зоне проводимость Ge будет акцепторной, т.е. р- типа. На границе будет р-n переход.

В р- области основными носителями тока будут дырки, образовавшиеся вследствие захвата электронов атомами примеси. В n -области основные носители тока – электроны, отданные донорами в зону проводимости.

На границе имеет место рекомбинация электронов и дырок, поэтому граница обедняется носителями тока и обладает большим сопротивлением. В области перехода возникает электрическое поле Е. Электроны, попадая в это поле, движутся против поля, а дырки – в направлении поля.

График потенциальной энергии для контактной зоны.

В состоянии равновесия некоторое число основных носителей проходит через потенциальный барьер и через переход течет ток І_осн. этот ток компенсируется встречным током, обусловленным неосновными носителями.

І_осн зависит от высоты потенциального барьера; І_неосн – нет. При некоторой высоте потенциального барьера устанавливается равновесие и І_осн = І_неосн .

Подадим на кристалл внешнее напряжение

А) «+» подсоединим к р- области, «-» - к n -области. Это приведет к возрастанию потенциала р- области и понижению его в n -области.

Е способствует движению основных носителей заряда и прижимает их к границе между областями.

В результате потенциальный порог уменьшится (І_осн - увеличится, І_неосн – уменьшится).

При увеличении тока напряжение тоже возрастает. Это направление тока называют прямым.

Б) «+» подсоединим к n -области, «-» - к р- области. Обратное напряжение приводит к увеличению потенциального барьера и к уменьшению І_{осн .} При очень большом обратном напряжении возникает пробой.

Электрическое поле оттягивает основные носители заряда от границы между областями.

Каждый р-n переход характеризуется своим предельным значением U_обр .

р-n переход обладает в обратном направлении гораздо большим сопротивлением, чем в прямом, поэтому он может быть использован для получения полупроводниковых диодов, применяемых для выпрямления переменного тока.

Транзистор

Полупроводниковый триод или транзистор представляет собой кристалл с двумя р-n переходами. В зависимости от порядка, в котором чередуются области с разными типами проводимости, различают р-n-р и n-р-n транзисторы. Средняя часть транзистора называется его базой. Прилегающие к ней области с иным типом проводимости образуют эмиттер и коллектор.

Рассмотрим принцип работы транзистора р-n-р типа.

Для его изготовления берут пластинку из чистого Ge и с обоих сторон в нее вплавляют In (индий).

Концентрация носителей в эмиттере и коллекторе (дырки) больше, чем в базе (электроны).

Кривые потенциальной энергии.

На переход ЭМИТТЕР-БАЗА подается напряжение в прямом направлении; на переход БАЗА-КОЛЛЕКТОР подается U_обр больше, чем U_прям . На первом переходе потенциальный барьер уменьшается, на втором – возрастает.

Протекание тока в цепи эмиттера сопровождается проникновением дырок в область базы. Далее они диффундируют к коллектору и, так как толщина базы невелика, то дырки не успевают рекомбинировать и достигают коллектора. За счет этого ток, текущий в обратном направлении, увеличивается.

Всякое изменение тока в цепи эмиттера приводит к аналогичному изменению тока в цепи коллектора, однако, поскольку электрическое сопротивление в обратном направлении больше, чем в прямом, при одинаковых изменениях токов изменения напряжения в цепи коллектора намного больше, чем в цепи эмиттера. Следовательно, транзистор усиливает напряжение и , что происходит за счет источника тока, включенного в цепь коллектора.

Дата добавления: 2014-01-07