Представление звуковых сигналов в цифровой форме

ЗС представляет собой сложный аналоговый сигнал, изменяющийся во времени в зависимости от информативности каждого момента. Аналоговые сигналы описываются непрерывной (кусочно-непрерывной) функцией S(t), причем сама функция и аргумент t могут принимать любые значения из области определения функции и аргумента:

Цифровое преобразование ЗС заключается в том, что функции непрерывного аргумента S(t) ставится в соответствие упорядоченная последовательность целых чисел, т.е. целочисленная функция целочисленного аргумента Z(n). Существует множество способов аналого-цифрового преобразования. Среди них получили широкое распространение методы импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), дифференциальной импульсно-кодовой модуляции (ДИКМ) и дельта-модуляции (ДМ).

Исходный аналоговый сигнал S=f(t) представляет собой отображение множества {t} на множество {S}; каждому моменту времени соответствует определяемое правилом f мгновенное значение сигнала.Цифровое преобразование сигнала состоит из трех отображений, заданных на разных множествах: дискретизации, квантования и кодирования.

Дискретизация представляет отображение множества {t} на множество целых чисел {n}. На первом этапе дискретизации из несчетного множества {t} выделяется счетное подмножество{ } причем,. Технически преобразование реализуется с помощью импульсного генератора, моменты появления импульсов,а - период повторения тактовых импульсов. Величина называется шагом дискретизации.

На перечисленных множествах устанавливается следующее отношение порядка: элементу t = 0 т.е., началу отсчета времени, соответствует n=0 и; из, где, следует.

В дискретные моменты времени функция может принимать произвольные значения из области определения {S}.

Эти значения функции дискретного аргумента называются выборками или отсчетами функции.

Примером применения дискретных сигналов являются системы с амплитудно-импульсной модуляцией.

Цифровые сигналы представляют собой квантованные по уровню дискретные сигналы и описываются квантованными последовательностями, принимающими в дискретные моменты времени лишь конечный ряд дискретных значений – уровней квантования.Связь между функцией - дискретным сигналом и Z(n) – цифровым сигналом, определяется в общем случае нелинейной функцией квантования.

Существуют различные способы выбора функции квантования. В простейшем случае, когда используется квантование с постоянным шагом, функция квантования имеет вид:

(9.1)

Каждый из уровней квантования кодируется числом. Обычно используются двоичные символы 0,1. Квантованные отсчеты Z(n) кодируются двоичными числами с m разрядами.

Например, Z(0)=0001, Z(1)=0010, Z(2)=0011 и т.д.

Число уровней квантования N и наименьшее число разрядов m двоичных чисел, кодирующих эти уровни, связаны соотношением

, (9.2)

где int(A)- наименьшее целое число, не меньше числа A.

Если кодируемая функция принимает как положительные, так и отрицательные значения, то знак функции кодируется специальным знаковым разрядом. Обычно это старший разряд кодового слова.

Квантованием называется отображение множества {S} на конечное множество целых чисел {Z}. Отображение выражается формулой:

, (9.3)

где Ent(A) – числовая функция, равная целой части своего аргумента.

Правая часть выражения (9.3) означает округление величины до ближайшего целого числа. Если, то квантование называется равномерным, в противном случае – неравномерным или функциональным:. В цифровой звукотехнике чаще используется равномерное квантование.

Информацию об исходном шаге квантования в дальнейшем при передаче и обработке цифровых сигналов не сохраняют, потому что изменение, в отличие от изменения, равносильно линейному усилению или ослаблению сигнала без каких-либо искажений.

Дискретизация и квантование поясняются графиками на рис 9.1 а) – отсчетная последовательность; б) – исходный аналоговый сигнал; в) – дискретизированный сигнал; г) – цифровой сигнал; д) – ошибка квантования.

Кодированием называется представление каждого числа в виде конечной последовательности символов (кодовых знаков, букв), называемой кодовым словом. Положим код выбран и множество его слов есть {A}.Тогда первичное кодирование есть взаимно однозначное отображение множества {Z} в множество {A}, то есть.

В дальнейшем может возникнуть необходимость приспособить форму кодированного сообщения к особенностям различных устройств для хранения и передачи сигналов. Тогда прибегают к повторным процедурам кодирования.Эти процедуры реализуются устройствами, называемыми преобразователями кодов.

При преобразовании ЗС в цифровой сигнал значение частоты дискретизации определяется теоремой Котельникова: если наивысшая частота в спектре ЗС S(t) меньше, чем, то функция S(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на 1/2 секунд.

В соответствии с этой теоремой сигнал S(t), ограниченный по спектру наивысшей частотой, можно представить рядом:

. (9.4)

X

0 …. ….... t

а)

S

t

б)

S

n

в)

Z

n

г)

n

д)

Рис 9.1. Дискретизация и квантование

В этом выражении обозначает интервал между двумя соседними отсчетами, а - выборки функции S(t) в моменты времени.

Функция вида:

. (9.5)

обладает следующими свойствами:

- в точке,, во всех остальных точках,, где n и R любое целое число и;

- спектральная плотность функции равномерна в полосе частот и равна.

Таким образом, если аналоговый сигнал S(t) обладает финитным (ограниченным) спектром с частотой среза, то он может быть без потери информации представлен последовательностью, полученной в результате дискретизации аналогового сигнала с частотой, т.е.

.

Скорость цифрового потока при преобразовании ЗС в цифровой сигнал, а также полоса частот пропускания канала передачи цифрового сигнала прямо пропорциональна и с точки зрения повышения эффективности использования каналов связи для передачи цифровых сигналов желательно снизить.С другой стороны чрезмерно низкое значение приводит к уменьшению спектра ЗС и за счет этого к ухудшению звукопередачи. Поэтому частоту дискретизации выбирают, исходя из компромисса между требуемым качеством звукопередачи и допустимой скоростью звукового потока (полосой частот канала передачи цифрового сигнала).

Как известно, диапазон частот, воспринимаемых слухом человека, лежит в диапазоне 20 Гц…20 кГц. Однако в зависимости от требования к системе этот диапазон ограничивается.

Так при телефонной связи передаются сигналы в полосе частот 300-3400 Гц. Исходя из этого частота дискретизации телефонного канала выбрана равной = 8 кГц. Полоса частот при высококачественном звуковом вещании составляет 30 Гц-15 кГц.

Частота дискретизации выбрана 32 кГц и равна учетверенной частоте дискретизации в телефонном канале.

Для ЗС студийного качества применяют частоту дискретизации 44,1 кГц в лазерных проигрывателях компакт-дисков и 48кГц – в студиях при записи на цифровой магнитофон.

Дата добавления: 2014-01-07