Повний імпульс ізольованої (замкненої) механічної системи не змінюється при будь-яких взаємодіях у ній

ПЛАН

1. Закон збереження імпульсу.

2. Центр інерції. Теорема про рух центру інерції.

3. Робота, потужність. Кінетична та потенціальна енергії.

4. Закон збереження енергії в механиці.

5. Момент імпульсу, момент сили. Основний закон динаміки обертального руху.

6. Момент інерції. Теорема Штейнера.

7. Закон збереження моменту імпульсу.

8. Кінетична енергія тіла, що обертається.

Механічна система -сукупність матеріальних точок.

Внутрішні сили -сили взаємодії між тілами системи.

Зовнішні сили -це сили, з якими діють зовнішні тіла на будь-яку матеріальну точку системи.

Ізольована (замкнена) система -механічна система, на яку не діють зовнішні сили.

1. Розглянемо механічну систему із n матеріальних точок і застосуємо до неї ІІ закон Ньютона:

рівнодіюча всіх прикладених до системи внутрішніх сил.

- рівнодіюча всіх прикладених до системи зовнішніх сил.

Додамо ці рівняння:

З урахуванням ІІІ закона Ньютона:

, тоді

, оскільки

, будемо мати:

(1)

Тобто ми маємо ІІ закон Ньютона, тільки не для окремого тіла, а для механічної системи.

Нехай система буде ізольована. Тоді

(2)

Ця формула є математичним виразом закону збереження імпульсу:

Це фундаментальний закон природи, який є наслідком однорідності простору.

Однорідність простору -це така властивість простору, що при паралельному переносі у просторі ізольованої системи як цілого, її фізичні властивості не змінюються (не залежать від вибору початку системи координат).

2. Тверде тіло -це механічна система, для якої відстань між будь-якими двома точками не змінюється при будь-яких переміщеннях цього тіла у просторі.

У твердому тілі завжди існує така точка С, що має назву центр інерції (маси), радіус-вектор якої визначається так:

(3)

- швидкість центра інерції;

- швидкість кожної матеріальної точки;

- імпульс центра інерції;

(4)

Теорема про поступальний рух центру інерції:

При поступальному русі твердого тіла достатньо розглянути рух однієї точки - центру інерції, у якій знаходиться вся маса тіла.

3. Робота -це фізична величина, яка є характеристикою багатьох форм механічного руху і визначається таким чином:

dA - елементарна робота;

F - сила;

dr - елементарне переміщення.

Будемо мати за визначенням:

(5)

А=

Якщо F =const, то А =сos α, А=

У найбільш загальному випадкові сила може змінюватись як за модулем, так і за напрямком, тому виника необхідність знаходження роботи змінної сили.

Маємо тіло, яке рухається по такій траєкторії:

dS_i

N

М

На нескінченно малому відрізку переміщення dS_i елементарна робота дорівнює:

(6)

А вся загальна робота при переміщенні від точки М до точки N дорівнює:

(7)

Ми отримали вираз для роботи змінної сили.

[A] = Дж; Дж = 1Н*1м.

Для характеристики швидкості виконання роботи вводять поняття потужності N.

Потужність – це фізична величина, яка дорівнює відношенню роботи до проміжку часу, за який ця робота звершена:

(8)

Якщо ми маємо рівномірний рух під дією сталої сили F,

тоді для потужності будемо мати

(9)

[N] = Вт, Вт = Дж/с.

Якщо над тілом виконується робота, то, за визначенням Енгельса, змінюється енергія тіла.

Енергія – це універсальна кількісна характеристика руху і взаємодії всіх видів матерії.

Дата добавления: 2014-01-07