Лекция №9. Основные понятия алгебры логики

Логика - это наука о законах и формах мышления. Математическая логика - наука о применении математических методов для решения логических задач. Логической основой цифровых автоматов или компьютеров является алгебра логики (булева алгебра) - одна из основных частей математической логики.

Наиболее распространенными способами физического представления информации являются импульсный и потенциальный:

• импульс или его отсутствие;

• высокий или низкий потенциал;

• высокий потенциал или его отсутствие.

При импульсном способе отображения код единицы идентифицируется наличием электрического импульса, соответственно, код нуля - его отсутствием. Импульс характеризуется амплитудой и длительностью. Длительность импульса должна быть меньше временного такта компьютера. Форма и амплитуда сигнала во внимание не принимаются. Из вышесказанного вытекает, что для анализа и синтеза схем в цифровых автоматах, например компьютерах, может быть использован аппарат алгебры логики, также оперирующий двумя понятиями - истина или ложь.

Таким образом, каждому сигналу на входе или выходе двоичного элемента ставиться в соответствие логическая переменная, которая может принимать одно из двух значений: состояние логической единицы (событие истинно) и состояние логического нуля (событие ложно).

Функция называется логической (переключательной), или булевой, если она, так же как и ее аргументы , может принимать только два значения: 0 или 1.

Алгебра логики является алгеброй состояний, а не алгеброй чисел, поэтому эту алгебру называют также алгеброй высказываний.

Высказыванием называется утверждение, о котором можно определенно сказать, истинно оно или ложно. Если высказывание истинно, то говорят, что его значение истинности равно единице. Если же высказывание ложно, - его значение истинности равно нулю. Высказываний одновременно истинных и ложных не бывает.

Примеры высказываний:

• «Сейчас идет дождь» - это утверждение может быть истинным или ложным;

• «Земля - центр вселенной» - ложное утверждение;

• «Киев столица Украины» - истинное утверждение.

Высказывания бывают простыми и сложными. Простые отдельные высказывания - это логические переменные, их принято обозначать буквами латинского алфавита. Например, если простое высказывание х истинно, то х=1, если же ложно, то х=0.

Высказывания с различным содержанием обозначаются разными буквами и считаются различными. Два высказывания называются эквивалентными, если истинности их одинаковые. Эквивалентность высказываний обозначается знаком равенства или тождества. Например, запись х=у означает, что высказывания х и у либо истинны, либо ложны одновременно.

Дата добавления: 2014-01-07