Минтерм называют также конституантой единицы, т.к. эта функция равна единице только тогда, когда все ее аргументы одновременно равны единице

Конъюнктивный терм (минтерм) - это логическая функция, связывающая переменные в прямой или инверсной форме, т.е. литералы, знаком конъюнкции.

Макстерм называют также конституантой нуля, т.к. эта логическая функция равна нулю только тогда, когда все ее аргументы равны нулю одновременно.

Например,

4) Ранг терма - , определяется количеством литерал, входящих в данный терм.

Например, для минтерма ранг терма равен пяти (), а для макстерма .

Любая таблично заданная функция алгебры логики может быть представлена аналитически в виде дизъюнкции конечного числа минтермов, на каждом из которых функция равна единице:

, (8.1)

где i - номера наборов, на которых функция равна 1;

- знак дизъюнкции, объединяющий все минтермы .

Рассмотрим пример, в котором необходимо записать функцию в аналитическом виде, если первоначально она задана таблично, см. табл. 8.13.

Таблица 8.13.

Таблица истинности функции трёх переменных

Согласно выражению (8.1) получим:

.

Функция, представленная таблицей истинности, может быть определена не только ее единичными значениями, но и нулевыми.

Например, для таблицы 8.13 имеем:

.

Любая таблично заданная функция алгебры логики может быть задана аналитически в виде конъюнкции конечного числа макстермов, на каждом из которых функция равна нулю:

.

Например, функцию для таблицы 8.13 можно представить в следующем виде:

Для записи одной и той же функции алгебры логики можно использовать много разных форм. Формы, которые представляют суммы элементарных произведений, называются нормальными дизъюнктивными формами (НДФ). Например, .

Под элементарным понимается такое произведение, в котором сомножителями являются только отдельные переменные или их отрицания. Например, выражение содержит два элементарных произведения, каждое из которых состоит из двух сомножителей.

Нормальная конъюнктивная форма (НКФ)- это конъюнктивное объединение макстермов, включающее в себя макстермы различных рангов. Например, .

Каждая логическая функция в общем случае может иметь несколько НДФ или НКФ.

Дата добавления: 2014-01-07