Лекция № 7. 2. Квантовая гипотеза Планка

1. Формула Релея – Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.

2. Квантовая гипотеза Планка. Формула Планка для универсальной функции Кирхгофа.

3. Значение функции Планка для определения функции Кирхгофа.

4. Оптическая пирометрия.

4.1. Радиационная температура.

4.2. Световая температура.

4.3. Яркостная температура.

5. Тепловые источники света.

1. Следующая попытка теоретического вывода зависимости принадлежит Релею и Джинса, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись класс. законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Релея – Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид:

где - средняя энергия осциллятора собственной частоты v.

- постоянная Больцмана.

Опыт показал, что формула Релея – Джинса

(7.1)

согласуется с экспертом только в области малых частот и больших температур. В области больших частот формула Релея – Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Винна.

Кроме того, попытка вычислить энергетическую светимость черного тела из формулы Релея – Джинса приводит к абсурду

,

т.е. энергетическая светимость , в то время как по закону Стефана – Больцмана она пропорциональна 4-ой степени температуры. Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить закон распределения энергии в спектре черного тела.

2. Правильное, согласующееся с опытами, выражение для было найдено в 1900г. немецким физиком Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которой энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. может принимать любые, сколь угодно близкие значения.

Согласно квантовой гипотезе Планка атомы- осцилляторы излучают энергию непрерывно, а определенными пропорциями – квантами. Причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний.

(7.2)

т.к.

постоянная Планка

т.к. излучение испускается порциями, то энергия осциллятора Е, может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементов порций энергии ;

В данном случае, средняя энергия осциллятора нельзя принимать равной КТ. С учетом квантовой гипотезы средняя энергия осциллятора равна

(7.3.)

А – спектральная плотность энергии светимости черного тела.

(7.4)

Таким образом, Планк вывел для универсальной формулы Кирхгофа формулу:

3. В области малых частот, т.е. (энергия Кванта очень мала по сравнению с энергией теплового движения КТ). Формула Планка совпадает с формулой Релея- Джинса. Из формулы Планка можно также получить закон Стефана – Больцмана и закон смещения Винна.

Зная универсальную постоянную h, k, c можно вычислить постоянную степень и Винна в

С другой стороны можно вычислить значение h и k. Именно так и было найдено впервые числовое значение постоянной Планка.

Таким образом, формула Планка (7.4.) не только хорошо согласуется с экспертными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить кванты в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения постоянной Кирхгофа.

Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

4. Для измерения температуры раскаленных тел, а также самосветящихся, удаленных от наблюдателей нельзя пользоваться обычными методами, основанными на применении термометров расширения, эл. термопаров сопротивления и т.д. В этих случаях о температуре тела можно судить только по его излучению.

Т, основанное на использовании зависимости испускаемой способности исследуемого тела или его интегральной испускаемой способности, от температуры называется оптической пирометрией.

Приборы, применяемые для этой цели, называются пирометрами излучения.

В зависимости от того, какой закон теплового излучения используют при измерении температуры тела, различают: радиационную, цветовую и яркостную температуры.

4.1. Т_р – радиационная температура – это такая температура черного тела, при которой его интегральная энергетическая светимость R_e равна энергии светимости исследуемого тела.

В данном случае регистрируется энергетическая светимость исследуемого тела и по закону Стефана – Больцмана вычисляют его Т_р

, т.к.

Предполагается, что исследуемое тело является серым, тогда энергетическая светимость серого тела равна:

т.к.

4.2. Световая температура – такая температура черного тела, при котором относительное распределение спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела max близки в видимой области спектра.

Для серых тел спектральная плотность энергетической светимости равна:

Следовательно, распределенное энергетического излучения серого тела, такое же, как и в спектре черного тела, имеющего ту же температуру.

Закон смещения Винна

Зная , соответствующий максимальной спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела, можно определить его световую температуру.

Для серых тел световая температура совпадает с истинной. Для тел сильно отличающихся от серого понятие световой температуры смыла не имеет.

4.3. Яркостная температура – температура черного тела, при которой для определенной длины волны его спектральной плотности энергетической светимости равна:

(7.5)

Т – истинная температура тела.

т.е. формула 7.5. представлена истинная температура тела.

По закону Кирхгофа , тогда учитывая 7.5. (7.6)

т.к. значит

т.е. истинная температура тела всегда выше яркостной.

В качестве яркостной пирометра обычно используют пирометр с исчезнувшей нитью. Подбирают накал нить так, чтобы изображение нити пирометра становилась неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, т.е. нить как бы исчезает и, используя проградуированный по черному телу миллиамперметр и уравнение 7.5 можно определить яркостную температуру.

5. Свечение раскаленных тел широко используется для создания источников света.

В настоящее время применяются лампы, накаленные с вольфрамовой нитью. Вольфрам отличается тугоплавкостью и стойкостью к распылению при высоких температурах нагрева. В его тепловом излучении доля энергии, приходится на излучение видимого света, нагретого до той же температуры, поэтому световая отдача у вольфрамовой нити значит больше, чем у абсолютно черного тела.

В вакуумных лампах с вольфрамовой нитью температура нагрева не должна превышать 2500 К, т.к. иначе лампа быстро выходит из строя из-за распыления нити. При этой температуре max. испускание нити находится в области инфракрасного излучения, поэтому для повышения световой отдачи лампы и приближенности спектрального состава его света к дневному свету () Необходимо увеличить температура накала нити. Для этого пришлось заполнить инертным газом (аргоном)

В заполненных лампах устанавливают нити, имеющие вид спирали или двойной спирали с небольшим знач. шага – для уменьшения теплоотдачи между металлом и газом.

КПД современных ламп накаливаются не более 5%

Люмин. истинного света обладают в 2-3 раза большим КПД.

Дата добавления: 2014-01-07