Основные определения. Определение 1. Функция называется первообразной функцией на интер­вале , если

Определение 1. Функция называется первообразной функцией на интер­вале , если при всех значениях .

Замечание. Дальше будет доказано, что у непрерывной функции есть первообразная.

Определение 2. Множество всех первообразных на некотором интервале назы­вается неопределенным интегралом этой функции и обозначается (название “интеграл” и данное обозначение будут объяснены позже).

Лемма. Различные первообразные одной и той же функции отличаются друг от друга на постоянное слагаемое.

Доказательство. Пусть и первообразные функции на интервале и пусть . Докажем, что на этом интервале, иначе говоря, что для любых двух значений будет . Действительно, так как , то, согласно теореме Лагранжа, существует число , заключенное между числами и , такое что . А так как , то .

Следствие. Если − какая-либо первообразная функция , то , где − произвольная постоянная.

Дата добавления: 2014-01-07