Изменение значений коэффициентов целевой функции

Пример.

Коэффициенты целевой функции выражают цены реализации, стоимость затрат и т.п. Если изменения произошли в коэффициентах целевой функции, можно ли воспользоваться решением задачи с прежними коэффициентами? То есть, если

C_j’ = C_j +, а изменений в b не произошло, то и оптимальный план не изменится, а изменятся лишь оптимальные значения целевой функции и ее коэффициентов. В исходной таблице целевая функция имеет вид

F(x) = -C₁x₁ – C₂x₂ - … - C_nx_n

Пусть в оптимальной таблице базисными оказались первые m переменных, следовательно, коэффициенты перед ними в оптимальной таблице должны быть равны нулю, исключим эти переменные из выражения целевой функции. Чтобы получить выражение целевой функции оптимальной таблицы в общем виде, используют оптимальную таблицу.

Умножим все уравнения системы соответственно на С₁, С₂, …, С_n и сложим с выражением целевой функции исходной таблицы в общем виде. Получим

0х₁ + … +0х_m + = F’(x) +

Полученное выражение представляет оптимальное выражение целевой функции. При этом оптимальность таблицы также определятся коэффициентами целевой функции. Заметим, что С_j не влияют на ограничения задачи. Если изменить С_j, то изменятся условия оптимальности:

- если для С_j^’ коэффициента целевой функции окажутся неотрицательными, то найденное

решение сохранится, то есть если, , то решение не изменится

х_б^’ = х_б, F^’(x) = - .

- если хотя бы один коэффициент окажется меньше нуля, то следует перейти к другому базисному решению, то есть продолжить решение обычным симплекс-методом.

Дата добавления: 2014-01-07