Включение дополнительных переменных

Пример.

Каждая переменная ЗЛП, если она не является уравновешивающей или искусственной, определяет план производства некоторой продукции, объем потребления и т.п. Предположим, поступило предложение выпускать новый вид продукции или использовать новую технологию. Стоит ли менять уже налаженное производство? Будет ли увеличение прибыли (сокращение расходов) весомым?

Пусть объем нового вида продукции х_n+1, технологические коэффициенты известны

Р = (_1(n+1), _2(n+1), …, _m(n+1))^T, предполагаемая прибыль от реализации единицы продукции С_n+1. Все остальные условия остаются прежними. Чтобы учесть эти изменения, не решая задачу с самого начала, необходимо дополнительные данные записать в оптимальную таблицу. Новая «исходная» матрица коэффициентов A’ = A P, чтобы привести ее к виду оптимальной таблицы, необходимо умножить ее на В^-1. Таким образом, в оптимальной таблице добавляется еще один столбец Р* = В^-1Р. При этом свободные члены не изменяются. Осталось записать коэффициент целевой функции, это можно сделать с помощью симплекс - множителей. Умножим коэффициенты Р на соответствующие симплекс - множители и прибавим к коэффициенту целевой функции в стандартном виде:

- C_n+1 += C_n+1*.

Если C_n+1*, то х_n+1 останется свободной (то есть равной нулю), так как сохранится признак оптимальности. Следовательно, план менять не стоит.

Если C_n+1* < 0, то следует улучшить решение, а именно х_n+1 ввести в базисные переменные. Следовательно, план изменится. При этом решение продолжается обычным симплекс-методом.

Дата добавления: 2014-01-07