Понятие риска статистика

Если природа реализует состояние , о котором статистику заранее неизвестно, то его реальные выигрыши при применении каждой стратегии составят соответственно (элементы -го столбца платежной матрицы).

Величина - максимально возможный выигрыш игрока при применении стратегии и состоянии природы . Величина - это наибольший элемент -го столбца платежной матрицы.

· Риском статистика, применяющего стратегию в условиях состояния природы , называется число, равно разности между максимально возможным выигрышем при состоянии природы и реальным выигрышем : . (1)

Таким образом, риск игрока есть упущенная возможность максимального выигрыша при определенном состоянии природы.

Пример 1. Известна платежная матрица статистической игры: . Составить матрицу рисков.

Решение

Найдем наибольший элемент в каждом столбце платежной матрицы:

; ; .

Вычислим риски статистика для элементов каждого столбца.

, .

, .

, .

Процесс нахождения рисков представим в виде преобразования таблиц.

Таблица 3 – Платежная матрица Таблица 4 – Матрица рисков

		-1				3-2=1	4-(-1)=5	3-0=3
						3-3=0	4 - 4=0	3-3=0

Анализируя матрицу рисков, заметим, что:

1) при состоянии природы статистик будет более всего рисковать, применяя стратегию , т.к. элемент риск =3 - наибольший в первом столбце;

2) при состоянии природы статистик будет более всего рисковать, применяя стратегию , т.к. элемент 5 наибольший во втором столбце;

3) больший риск статистик будет иметь, если при состоянии природы будет применять стратегию, т.к. элемент 5 наибольший в третьем столбце.

Дата добавления: 2014-01-07