Допустимые деформации сооружений

Сооружения и элементы конструкций	Относительная разность осадок (перекос) DS/L	Крен i	Средняя или (в скобках) максимальная осадка, S_max, см
По СНиП 2.02.01 - 83
1. Здания и сооружения, в конструкциях которых не взникают усилия от неравномерных осадок	0,006	-	(15)
2. Производственные и гражданские одно- и многоэтажные здания с полным каркасом (здесь L – расстояние между осями фундаментов): железобетонные рамы без заполнения то же, с заполнением стальные рамы без заполнения то же, с заполнением	0,002 0,001 0,004 0,002	- - - -	(8) (8) (12) (12)
3. Многоэтажные бескаркасные здания с несущими стенами (здесь L – полудлина здания): из крупных панелей из крупных блоков или кирпичной кладки без армирования то же, с армированием, в том числе с устройством железобетонных поясов	0,0016 0,002 0,0024	- - -
По стандарту Австралии на проектирование плит и фундаментов жилых зданий
4. Рамные каркасы с несущими ограждающими конструкциями	0,0033	-	(4)
5. Шарнирно присоединенные каменные облицовки	0,0025	-	(3)
6. Навесные каменные облицовки	0,0017	-	(2)
7. Шарнирно присоединенные сплошные каменные кладки	0,0013	-	(1,5)
8.Сплошные каменные кладки, здесь S_max – максимальная разность осадок	0,0005	-	(1)
По рекомендациям Дж. Ф. Сауерса
9. Железобетонные каркасы зданий	0,0025 – 0,004	-	(5 – 10)
10. Стальные каркасы неразрезные	0,002	-	(5 – 10)
11. То же, с шарнирными соединениями колонн с ригелями	0,005	-	(5 – 10)
12. Одноэтажные кирпичные про-мышленные здания (появление трещин в стенах)	0,002	-	-
13. Высокие кирпичные неразрезные стены	0,0005 – 0,001	-	(2,5 – 5)
14. Железобетонные несущие (навесные) стены	0,003	-	-
15. Алебастровая штукатурка (появление трещин)	0,001	-	-
По рекомендациям Сотникова С.Н. для существующих зданий, вблизи которых планируется возведение новых
16. Бескаркасные здания со стенами из крупных панелей при степени повреждений: очень незначительная незначительная умеренная	0,002 0,001 0,0007	0,004 0,002 0,002	(4) (3) (2)
17. Бескаркасные здания со стенами из кирпича или крупных блоков без армирования при степени повреждений: очень незначительная незначительная умеренная	0,003 0,0015 0,001	0.004 0,002 0,002	(4) (3) (2)
18. То же, с армированием или железобетонными поясами при степени повреждений очень незначительная незначительная умеренная	0,0035 0,0018 0,0012	0,004 0,004 0,003	(6) (4) (3)

При пользовании данными табл. 2.1 осадки и крены основания вычисляются методами механики грунтов без учета жесткости фундаментов и надземных конструкций.

2. Расчет балок и плит на упругом основании. Разрешающие уравнения для расчета балок и плит на деформируемом основании выбираются в зависимости от используемой в расчетах модели грунтового основания.

Для модели местных деформаций (модель Винклера, коэффициента жесткости С.Н. Клепикова и др.) разрешающее дифференциальное уравнение изогнутой оси балки принимают в виде:

где EI, GF – изгибная и сдвиговая жесткости сечения балки; k' – поправочный коэффициент формы сечения балки; q (x) – распределенная нагрузка, действующая на балку; p (x) – отпор грунта; S (x), M (x) – соответственно осадка и изгибающий момент в сечении балки.

Отпор грунта p (x) записывается как функция от осадки S (x):

где C_z – коэффициент жесткости основания; b - ширина подошвы балки.

Дважды продифференцировав уравнение (2.13), получим с учетом того, что

В формуле (2.14) K_z = C_z × b называют погонным коэффициентом жесткости основания (кН/м²). При выводе указанной формулы принято, что q (x) есть линейная функция от x, в связи с чем вторая производная этой функции по x тождественно равна нулю. Если рассчитывается полоса плиты, то вместо изгибной жесткости EI используют цилиндрическую жесткость D = EI / (1 - n ²), где n - коэффициент поперечной деформации материала плиты.

Уравнение (2.14) совместно с граничными условиями решается чаще всего методом конечных разностей (П.М. Варвак, С.Н. Клепиков и др.). Если рассчитывается стена здания как балка на деформируемом основании (вторая группа методов), то под изгибной и сдвиговой жесткостями подразумевают обобщенные жесткости сечения стены, определяемые по формулам (2.5) и (2.8).

При расчете фундаментных балок на заданные нагрузки сдвиговой жесткостью сечения балки, как правило, пренебрегают, считая ее бесконечно большой. В этом случае уравнение (2.14) принимает вид:

Общий интеграл уравнения (2.15) при постоянной нагрузке q (x) имеет вид:

Произвольные постоянные С₁,.., С₄ определяются в каждом частном случае из условия удовлетворения граничным условиям.

При использовании модели общих деформаций, например, линейно деформируемого полупространства, выражение для определения осадки принимает интегральную форму:

где n, Е – соответственно коэффициент Пуассона и модуль деформации грунта; K (x - x) – функция влияния для модели линейно деформируемого полупространства; p (x) – искомая функция отпора грунта; L – длина балки.

Разрешающее уравнение получают подстановкой в формулу (2.15) выражения для осадки по формуле (2.17):

Из решения интегрально-дифференциального уравнения (2.18) совместно с граничными условиями определяют функцию отпора грунта р (x), а затем по формулам (2.17) вычисляют функцию осадок балки S (x).

В технической литературе имеется достаточное количество информации о методах решения уравнений типа (2.14), (2.15) и (2.18) в т.ч. монографии В.А. Флорина, М.И. Горбунова-Посадова, Б.Н. Жемочкина, И.А. Симвулиди, А.П. Синицына, С.Н. Клепикова и др. Ранние работы по этой проблеме в основном посвящены аналитическим решениям, основанным на математической теории дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.

В последующем в связи с развитием вычислительной техники появились инженерные методы, основанные на численных решениях интегрально-дифференциальных уравнений. Например, С.Н. Клепиков разработал алгоритмы решения уравнений типа (2.14) и (2.15) методом конечных разностей и методом начальных параметров.

Наибольшую популярность в инженерной среде приобрел метод Б.Н. Жемочкина. Суть этого метода заключается в том, что непрерывный контакт балки с основанием заменяется дискретным опиранием балки на основание через абсолютно жесткие стержни (рис. 2.5), а полученная таким образом стержневая система решается методом сил, хорошо разработанным в строительной механике. Расчетная схема и основная система балки на упругом основании по методу Жемочкина представлена на рис. 2.5 а, б.

Рис. 2.5. Схемы к расчету балки на линейно-деформируемом полупространстве по методу Б.Н. Жемочкина: а – расчетная схема; б – основная система; в – единичное состояние z_j=1; г – схема перемещений от начального параметра f; д – схема перемещений от начального параметра S; е – грузовое состояние; ж – состояние при воздействии вынужденных перемещений основания.

Указанную расчетную схему можно классифицировать как расчетную схему смешанного метода, в котором неизвестными являются силы Z_i в разрезах стержней, связывающих балку с основанием, и перемещения в закреплениях балки от поворота j и оседания s на левом конце (горизонтальное перемещение балки, по направлению которого в расчетной схеме поставлено закрепление, тождественно равно нулю). Разрешающими уравнениями являются n уравнений неразрывности перемещений в разрезах стержней (n – количество стержней, связывающих балку с основанием) и два уравнения равновесия проекций всех сил на вертикальную ось и моментов всех сил относительно заделки балки на левом конце. Для основания, принимаемого по модели общих деформаций, специфическим является вычисление единичных коэффициентов системы канонических уравнений метода сил (рис. 2.5 в). Здесь может быть использована полученная в курсе "Механика грунтов", лекция №7 формула Б.Н. Жемочкина для вычисления осадок линейно-деформируемого полупространства от действия на его поверхности вертикальной нагрузки, распределенной по прямоугольной площади. В качестве нагрузки рассматривается единичное значение неизвестной силы в разрезе стержня, а в качестве площади распределения этой нагрузки может быть принята площадь контакта балки с основанием, заменяемая в расчетной схеме стержнем. Таким образом, интенсивность распределенной нагрузки в формуле Б.Н. Жемочкина будет равна 1/(b × c), где b – ширина подошвы балки; с – расстояние между стержнями, моделирующими связь балки с основанием. Перемещение основания от действия неизвестной силы Z_j = 1 по направлению силы Z_i (рис. 2.5 в) определится формулой:

где функция F определяется по таблице 7.1 лекции №7 (см. курс "Механика грунтов").

Разрешающие уравнения задачи будет иметь вид:

где d_ij^b – перемещение балки от неизвестной силы Z_i = 1 по направлению силы Z_j (рис. 2.5 в); j x_i – перемещение по направлению силы Z_i от углового перемещения балки в заделке j (рис. 2.5 г); s – перемещение по направлению силы Z_i от линейного перемещения балки в заделке s (рис. 2.5 д); D_ip - перемещение по направлению силы Z_i от внешней нагрузки (рис. 2.5 е); D_i_D - перемещение по направлению силы Z_i от вынужденных перемещений основания (рис. 2.5 ж); x_i, x_j – координаты точек приложения сил Z_i и Z_j; SZ_p, SM_p – соответственно сумма проекций сил и моментов сил от действующей нагрузки на вертикальную ось и относительно заделки на левом конце балки.

Решением системы уравнений (2.20) являются величины сил взаимодействия балки с основанием Z_i. Деление указанных сил на площадь их распределения b×c дает величины отпоров основания по подошве балки, возникающих при действии на балку эксплуатационных нагрузок. При известных отпорах основания рассматриваемая конструкция становится статически определимой, в связи с чем не возникает трудностей в определении внутренних усилий в балке и в назначении по этим усилиям ее конструктивных параметров (размеров поперечного сечения, армирования и т.п.).

Первое уравнение в системе уравнений (2.20) можно представить в матричной форме:

где [ d_ij^b ] – матрица податливости балки; [ d_ij^o ] – матрица податливости основания.

Из анализа уравнения (2.21) можно сформулировать следующие особенности расчета конструкций на упругом основании: при расчете конструкций на упругом основании матрица податливости системы представляет собой алгебраическую сумму матриц податливости конструкции и матрицы податливости основания. Для модели общих деформаций, например, для модели линейно-деформируемого полупространства, матрица податливости основания является полной симметричной матрицей. Для модели местных деформаций, например, для модели Винклера, матрица податливости основания является диагональной матрицей, т. е. элементы этой матрицы, расположенные не на диагонали, равны нулю.

Расчет плит на упругом основании по методу Жемочкина выполняется по аналогичному алгоритму с учетом координаты y в плоскости плиты. При этом для вычисления коэффициентов матрицы податливости основания используется формула (7.2), приведенная в лекции №7 (см. курс "Механика грунтов").

3. Расчет рам на упругом основании. В расчетной схеме рамы на упругом основании (рис. 2.4) работа грунтового основания моделируется стержневыми конечными элементами, жестко сопрягаемыми со стаканной частью фундамента и имеющими неподвижные закрепления в опорных сечениях (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Стержневая модель грунтового основания: а – натурная конструкция; б – стержневая модель; 1н – колонна; 2н – фундамент; 3н – грунтовое основание; 1м – стержневая модель колонны; 2м – стержневая модель фундамента; 3м – стержневая модель грунтового основания.

Жесткости стержней, моделирующих работу грунтового основания, назначаются из условий адекватности перемещений фундамента на грунтовом основании (или свайном основании) и верхнего сечения стержня эквивалентной жесткости при действии одних и тех же нагрузок. Здесь имеют место такие соотношения. Перемещения фундамента на упругом основании в соответствии с теорией коэффициента жесткости определяются формулами:

где А_f, I_f - соответственно площадь подошвы фундамента и момент инерции этой площади относительно оси, нормальной к плоскости изгиба;
С_z - коэффициент жесткости основания при равномерном сжатии, определяемый как отношение давления по подошве фундамента к осадке фундамента при этом давлении (вычисляемой методом послойного суммирования или методом линейно-деформируемого слоя, если А_f >100 м²); n - коэффициент Пуассона; w_z, w_x, w_j - коэффициенты формы подошвы фундамента (см. лекцию №7 в курсе "Механика грунтов").

Перемещения верхнего сечения стержня, моделирующего работу грунтового основания, определяются в соответствии с инженерной теорией деформирования стержней формулами:

где EF, EI, GF - соответственно осевая, изгибная и сдвиговая жесткости стержня, моделирующего работу грунтового основания; l - длина стержня, моделирующего работу грунтового основания.

Приравнивая соответствующие перемещения фундамента на упругом основании и верхнего сечения стержня, моделирующего работу грунтового основания, получаем три уравнения для определения четырех геометрических параметров стержня: трех жесткостей и длины. Принимая длину стержня l в качестве произвольного параметра, получим выражения для определения трех жесткостей сечения стержня:

Из полученных соотношений следует, что точное моделирование перемещений фундамента на упругом основании с помощью консольного стержневого элемента возможно только для определенного соотношения усилий M и Q, действующих в его верхнем сечении. Поскольку эти усилия заранее не известны, решение задачи будет связано с необходимостью организации итерационных процедур по уточнению жесткостных характеристик стержня. Чтобы этого избежать, попытаемся избавиться в полученных выражениях от величин соотношения усилий в верхнем сечении стержня. Это возможно сделать, если принять длину стержня l значительно меньшей единицы. Тогда члены в формулах, содержащих l в степени, большей единицы, будут пренебрежимо малы по сравнению с членами, содержащими l в первой степени. С учетом сделанного допущения, получим:

На рис. 2.7 представлены результаты исследований влияния размеров фундаментов П – образной жесткой рамы на величины моментных нагрузок на фундаменты. Исследования выполнены с использованием расчетной модели грунтового основания по рис. 2.6. Установлено, что моментная нагрузка изменяется от минимального значения, соответствующего минимальному размеру подошвы фундамента из условия ограничения краевых давлений на основание, до максимального значения, соответствующего абсолютно жесткому основанию. При дальнейшем увеличении размеров фундамента моментная нагрузка не изменяется.

Рис. 2.7. Влияние размеров фундаментов на величину моментной нагрузки от надземного строения: Мж – моментная нагрузка при абсолютно жестком основании; Вmin – минимальный размер подошвы фундамента из условия ограничения краевых давлений на основание.

Формулы (2.25) могут также использоваться при назначении параметров стержней эквивалентной жесткости для моделирования основания балок и плит, элементов конструкций заглубленных и подземных сооружений и т.п.

На рис. 2.8 представлена расчетная схема сваи как конструкции в деформируемой среде.

Рис. 2.8. К расчету свайного фундамента как конструкции в деформируемой среде: а – расчетная схема; б – график бокового коэффициента жесткости основания; 1 – стержень, моделирующий работу основания по подошве фундамента; 2 – стержни, моделирующие работу основания по боковой поверхности фундамента; 3 – стержень, моделирующий работу сваи.

Стержень поз. 1 моделирует осадку свайного фундамента. Его осевую жесткость следует вычислять по формуле (2.25) подстановкой в нее коэффициента жесткости основания C_z по формуле (2.22). При этом в формулах (2.25) и (2.22) следует принимать A_f = A_уф (A_уф - площадь подошвы условного фундамента). Стержень поз. 2 моделирует горизонтальные перемещения деформируемой среды. Осевая жесткость этих стержней также определяется по формуле (2.25), в которую подставляется коэффициент жесткости основания C_z для боковой поверхности фундамента. Входящая в формулу (2.25) площадь контакта фундамента с основанием A_f = c×b, где с – расстояние между стержнями поз. 2; b – ширина сечения сваи. Таким образом, A_f - это площадь контакта боковой поверхности сваи с грунтом, заменяемая стержнем, моделирующим работу деформируемой среды.

В результате расчета определяются усилия в стержнях поз. 1, 2, которые являются реакциями деформируемой среды. Делением этих усилий на площади A_f, принятые в формуле (2.25) при вычислении осевых жесткостей стержней, получают контактные давления по боковой поверхности и пяте сваи. Указанные давления не должны превышать расчетного сопротивления грунта для подошвы условного фундамента или удовлетворять условию прочности для боковой поверхности сваи.

4. Континуальные конечно-элементные расчетные схемы фундаментов и сооружений на деформируемом основании. Расчет оснований, фундаментов и сооружений с использованием континуальных конечно-элементных расчетных схем относится к первой группе методов. В целом составление таких расчетных схем ни чем не отличается от принятого в теории расчета строительных конструкций. Для моделирования в расчетной схеме грунтов основания (рис. 2.9) используются пространственные или плоские (плоская задача) треугольные и прямоугольные конечные элементы.

Рис. 2.9. Конечно-элементная расчетная схема системы "основание – фундамент - стена крупнопанельного здания".

Для расчета оснований с использованием уравнений состояния теории пластичности рекомендуется применять октаэдрические и треугольные конечные элементы, напряженно-деформированное состояние в которых постулируется однородным. Это необходимо для привязки уравнений состояния к конкретным точкам среды, так как в процессе нагружения изначально изотропная среда становится анизотропной (явление деформационной анизотропии). Деформационными характеристиками грунта в простейшем случае являются модуль деформации Е и коэффициент поперечной деформации n. При использовании линейных моделей (см. лекцию №7 в курсе "Механика грунтов") грунтовый массив может рассматриваться как невесомый. Некоторые программные комплексы позволяют реализовать метод упругих решений для учета нелинейной работы материалов конструкций, в т.ч. и грунтов основания, моделируемых континуальными конечно-элементными расчетными схемами. В этом случае грунтовый массив должен загружаться силами собственного веса грунта. Для конечных элементов, расположенных ниже уровня грунтовых вод, при определении объемных сил необходимо использовать удельный вес грунта во взвешенном состоянии g_sb.

Размеры грунтового массива в расчетной схеме должны назначаться по границам сжимаемой толщи основания. Указанные границы рекомендуется устанавливать предварительными расчетами с использованием методов механики грунтов. Закрепления на границах грунтового массива принимаются линейно неподвижными. Анализ результатов расчета предполагает проверку уровня напряжений в грунтовом массиве с использованием уравнений прочности Кулона - Мора. При этом вертикальные напряжения не должны превышать расчетного сопротивления грунта на заданной глубине массива. Если это условие не выполняется, расчет грунтового массива следует выполнять с учетом нелинейной работы грунтового основания. Если уровень напряженно-деформированного состояния в грунтовом массиве является недопустимым, производят корректировки, связанные с изменением конструктивных параметров фундаментов или их типа.

Довольно часто при анализе совместной работы системы "основание – фундамент – верхнее строение" определяющим является уровень напряженно-деформированного состояния надземных конструкций, поскольку именно это состояние определяет эксплуатационную пригодность сооружения. Например, в процессе эксплуатации здания (рис. 2.10) может произойти перераспределение отпора грунта под подошвой фундамента вследствие замачивания основания по краям здания. При этом максимальные давления на основание могут оставаться меньше допустимых. Следствием процесса перераспределения эпюры отпора грунта под подошвой фундамента является перераспределение нормальных напряжений в простенках первого этажа (см. график 2 на рис. 2.10).

Рис. 2.10. Перераспределение напряжений в простенках стены бескаркасного здания, вызванное замачиванием грунтов основания у торцов:
1 – первоначальные эпюры отпора грунта и сжимающих напряжений в простенках;
2 – эпюры отпора грунта и напряжений в простенках после замачивания торцов здания; q – распределенная нагрузка на стену; р – отпор грунта; s – вертикальные напряжения в простенках; W – направление замачивания грунтов основания.

При определенных условиях прочность простенков может оказаться недостаточной для восприятия дополнительных напряжений, вызванных перераспределением отпора грунта под зданием. Приведенный здесь пример свидетельствует о необходимости в отдельных случаях выполнения уточненных расчетов сооружений с учетом их взаимодействия с основанием и фундаментами для получения достоверных данных о напряженно-деформированном состоянии надземных конструкций и предотвращения строительных аварий.