Экспоненциальный закон распределения

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ДО ОТКАЗА

Для практических расчетов показателей надежности системы электроснабжения и ее элементов используются различные законы распределения времени до отказа. Выбор того или иного закона осуществляется исходя из физической сущности наблюдаемых явлений. Рассмотрим наиболее часто применяемые законы.

Экспоненциальное или показательное распределение времени до отказа характерно для работы многих объектов контактной сети на этапе нормальной работы, т.е. с момента окончания приработки до момента проявления постепенных отказов, вызванных старением.

Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим – имеет один параметр, при помощи которого можно описать изменение всех остальных интересующих нас величин. Этим параметром является интенсивность отказов λ. Для экспоненциального закона справедливо выражение λ = const, что означает постоянство величины интенсивности отказов на всем интервале рассматриваемого времени. Другие критерии надежности определяются при помощи выражений:

Р(t) = е ^{- λ·t}.

Q(t) = 1 - е ^{- λ·t}.

f(t) = λ·е ^{- λ·t}.

T₁ = 1/λ.

Λ(t) = λ·t.

t _γ = -(1/ λ)·(ln γ/100).

Пример: Время безотказной работы питающего зажима контактной сети подчинено экспоненциальному закону с параметром распределения λ = 0,000005 час^-1. Определить показатели надежности питающего зажима при его работе в течении 8760 часов (1 года).

P(t) = Р(t) = е ^{- λ·t} = 0,9571.

Q(t) = 1 - е ^{- λ·t} = 0,0429.

f(t) = λ·е ^{- λ·t} = 0,00000479 час^-1.

T₁ = 1/λ = 200000 час.

Λ(t) = λ·t = 0,0438

Для γ = 5 t_γ = -200000· ln 0,05 = 599146 час.

Для случая экспоненциального закона вероятность безотказной работы с ростом времени наработки убывает по экспоненте (рисунок 1).

Рисунок 1. Характер изменения вероятности безотказной работы P(t) и интенсивности отказов λ(t) при экспоненциальном законе распределения времени до отказа

В ряде случаев необходимо вычислять математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X). Для экспоненциального закона распределения эти величины определяются, как:

М(Х) = 1/λ; D(X) = 1/λ²; σ(X) = 1/λ.

Дата добавления: 2014-01-07