Элементарная теория ферромагнетизма

Первая теория ферромагнетизма была создана Розингом (1892 г.) и Вейссом (1907 г.) на основе гипотезы о том, что в ферромагнетике действует внутримолекулярное поле, напряженность которого определяется формулой

, (546)

где - постоянная внутримолекулярного поля, - намагниченность насыщения.

Это поле обуславливает спонтанную (самопроизвольную) намагниченность в ферромагнетике. На основании этой теории можно качественно объяснить существование температуры Кюри . Однако долгое время оставалось неясной природа внутримолекулярного поля. После появления квантовой механики в 1928 г. Я.Френкель, независимо от него В.Гейзенберг высказали предположение, что в

Рис.230	Рис.231

ферромагнетиках существуют обменные взаимодействия, которые и приводят к определенной ориентации спиновых магнитных моментов (спинов). На примере можно объяснить обменные взаимодействия.

Рассмотрим молекулу водорода. Пусть первоначально два атома находятся на большом расстоянии друг от друга (, где d – диаметр атома) (рис.230).

Тогда вероятность перехода электрона (1е) первого атома на второй практически равна нулю. Поэтому атомы не обменивают электронами. Сблизим атомы

до характерного расстояния , при котором электронные орбиты атомов перекрываются. В этом случае вероятность перехода электронов из одного атома на другой и обратно велика, т.е. атомы обмениваются между собой электронами (рис.231). На рис.231 показано нахождение электрона (2е) второго атома на орбите первого атома и электрона (1е) первого атома на орбите второго атома. Такие переходы обусловлены обменными взаимодействиями, энергия которых определяется формулой

, (547)

где - обменный интеграл, имеющий сложное выражение,

- сумма спинов электронов (для многоэлектронного атома).

Расчеты показывают, что при >0, т.е. обменная энергия отрицательна , то спиновые моменты ориентируются параллельно (), соответственно магнетики являются ферромагнетиками (например, Fe, Ni, Co). Если <0, т.е. , то возникает антипараллельная ориентация (), присущая для антиферромагнетиков, например, марганец Mn.

Опыты и теория показывают, что не во всех магнетиках возникают обменные взаимодействия, а только у тех, у которых имеются недостроенные электронами оболочки. Таковыми являются 3 d -переходные и f -редкоземельные металлы. В этих металлах у атомов имеются не полностью занятые электронами оболочки. Например, для железа Fe электронное состояние записывается формулой , где 1, 2, 3, 4 – главное квантовое число (n =1, 2, 3, …, ¥), s, p, d – уровни (состояние электронов оболочки), характеризуемые орбитальным квантовым числом (l =0, 1, 2,…). Верхние цифры показывают число электронов на каждом уровне. d - оболочка максимально должна заполняться 10 электронами. Однако в случае Fe и переходных элементов d - оболочки заполняются электронами частично (в случае Fe всего 6 электронов вместо восьми), а часть электронов переходят выше стоящие оболочки (для железа два электрона перешли на 4 s - оболочки). Такая картина наблюдается и для редкоземельных металлов, где f - оболочка не полностью заполнена электронами. Существуют критерии ферромагнетизма, т.е. для параллельной ориентации спинов необходимы условия:

1. В атоме должны быть недостроенные электронами оболочки;

2. Обменный интеграл должен быть положительным >0;

Рис. 232	Рис. 233

3. Должно выполняться , где R – радиус недостроенной орбиты, d – параметр решетки.

Теория показывает, что при минимуме полной энергии ферромагнетик разбивается на большое число магнитных доменов.

Магнитный домен – это микрообласть с размерами порядка 10^-4 ¸ 10^{-3 см, которая спонтанно (самопроизвольно) намагничена, т.е. внутри домена спиновые моменты ориентированы параллельно (рис.233). Первая теория магнитного домена была создана Ландау и Лифшицем в 1935 году и рассчитали размер домена.}

Между доменами существуют доменные границы, которые имеют различные формы (рис.232-234): 180-градусные, 90-градусные, 65-градусные и цилиндрические магнитные домены (рис.233 и 234).

Рис. 234.

На рис.233 стрелками показаны спонтанная намагниченность доменов, а на рис.234 - показан вектор намагниченности цилиндрического домена, направленный перпендикулярно плоскости чертежа от нас.

Экспериментально магнитные домены и доменные границы наблюдали Биттнер, Акулов, Дорфман, Блох, Неель и другие. Теорию динамики доменных границ создали Блох, Неель, Ландау и другие.

Полная энергия ферромагнетика определяется формулой

, (548)

  Рис.235

где - обменная энергия, - энергия магнитной анизотропии, - константа магнитной анизотропии, - направляющие косинусы, т.е. - угол между вектором намагниченности и кристаллографическими осями.

Существуют кристаллографические оси легкого и трудного намагничивания. Например, для железа (рис.235, 236) кристаллическая решетка является объемно центрированной (рис.235).

Тогда ось <100> является осью легкого намагничивания (кривая 1 на рис.236), а <111> - называется осью трудного намагничивания (кривая 3 на рис.236). Разница между энергиями трудного и легкого намагничивания называется энергией магнитной анизотропии и вид кривой намагничивания зависит от кристаллографических осей (рис.236).

Рис.236

- магнитоупругая энергия,

где - магнитострикционная деформация, т.е. деформация кристаллической решетки, обусловленная поворотом вектора намагниченности под действием внешнего магнитного поля. При магнитострикции изменяются продольные и поперечные размеры ферромагнетика, т.е. ;

- упругое механическое напряжение;

- элементарный объем.

- энергия размагничивающего поля, где - напряженность размагничивающего поля, N – размагничивающий фактор, зависящий от формы образца ферромагнетика, J - намагниченность.

- магнитная постоянная. При минимуме полной энергии W ферромагнетику выгодно разбиться на магнитные домены.

Дата добавления: 2014-01-07