Основы динамики электронагрева

С учетом всех составляющих

P = 2pf × U² e₀ × e_r × s / d × tgd

Если U = E ×d; E – напряженность электрического поля в диэлектрике, В/м

d = V/ S; V –объемдиэлектрика, м³

P = 2pf × E² × e₀ × e_r × V × tgd

Количество тепла, выделяемое током при прохождении по полупроводнику (научная школа академика А.Ф. Иоффе)

П ри протекании тока в цепи из различных проводников, в местах контактов, в дополнение к теплоте Джоуля, выделяется или поглощается, в зависимости от направления тока, некоторое количество теплоты Q_n , пропорциональное протекающему через контакт току:

Q_n = П × I.

П – коэффициент Пельтье; I – величина тока.

Коэффициент П зависит от природы находящихся в контакте материалов и температуры.Коэффициент Пельтье

П = — Т Da,

где Т — абсолютная температура в К,

a — разность термоэлектрических коэффициентов проводников.

П. э. особенно велик у полупроводников, что используется для создания охлаждающих и обогревающих полупроводниковых приборов

Выделяемое в нагреваемом материале (проводник, диэлектрик, полупроводник) тепло расходуется на увеличение собственной температуры, остальная часть тепла отдается окружающей среде.

Уравнение нагрева

Р×dt = C_Т ×dJ + k_Т× F×J × dt

Р×dt - энергия подводимая к материалу

C_Т ×dJ - часть энергии расходуемой на увеличение температуры материала

k_Т× F×J × dt - часть энергии отдаваемая нагреваемым материалом

окружающей среде

Р – мощность источника нагрева

dt - время нагрева

C_Т – теплоемкость материала – количество теплоты необходимое на повышение температуры на 1^°С

dJ - изменение превышения температуры

k_Т – коэффициент теплоотдачи

F – наружная поверхность материала контактируемая с окружающей средой

k_Т× F = А – количество теплоты, отдаваемой материалом в окружающую среду в единицу времени (1с) при превышении температур в 1^°С

J = t_М - t_ОКР – превышение температуры материала (t_М) над температурой окружающей среды (t_ОКР)

Преобразовав уравнение процесса нагрева к типовому математическому виду, получим дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами (приняв упрощающее допущение, что материал представляет собой однородное тело с одинаковой температурой во всех точках, в процессе нагрева температура окружающей среды не изменяется, потери мощности, теплоемкость материала, коэффициент теплоотдачи не зависят от температуры нагрева материала)

dJ/dt + k_Т× F×J / C_Т – Р/ C_Т = 0

dt = C_Т dJ / (Р - k_Т× F×J)

Проинтегрировав, окончательно получим

t = (C_Т / k_ТF) × ln (Р / P - k_Т× F×J)

Таким образом время нагрева определяется общей теплоемкостью материала, мощностью нагрева и теплоотдающей способностью.

Величина (C_Т / k_ТF= Т) называется постоянной времени нагрева, тогда

t = Т× ln (Р / P - k_Т× F×J)

Превышение температуры нагрева материала над температурой окружающей среды будет равна

J = (Р / k_Т× F)×(1 – е ^{-t /Т}) = (Р / А)×(1 – е ^{-t /Т}) = J_уст (1 – е ^{-t /Т})

Рис. 3. Превышение температуры в процессе нагрева и охлаждения

При t =µ превышение температуры принимает установившееся значение

J_уст = Р / k_Т× F = Р / А

А – количество теплоты, отдаваемой материалом в окружающую среду в единицу времени (1с) при превышении температур в 1^°С

Р – мощность источника нагрева

При t = Т J_т / J_уст = 0.63

На основании этого постоянную времени Т можно определить как время, необходимое для достижения значения 0.63 установившегося превышения температуры. С точностью до 1% считают, что температура достигает установившегося значения через время, равное 5Т.

При отключении электротермической установки материал охлаждается. Так как энергия, подводимая к установке, равна нулю, то левая часть уравнения нагрева равна нулю

0 = C_Т ×dJ + k_Т× F×J × dt

Если охлаждение при t = 0начинается с установившегося значения превышения температуры J_уст , то уравнение нагрева примет следующий вид

J = J_уст е ^{-t / Т} = (Р / k_Т× F)×(е ^{-t / Т}) = (Р / А)×(1 – е ^{-t Т})

При t = Т J_т / J_уст = 0.37

Охлаждение практически прекратится через время, равное 5Т (если нет искусственного охлаждения).

Экспоненциальный характер изменения превышения температуры при нагреве и охлаждении свидетельствует о том, что их скорости изменяются во времени.

V = d J / dt = ± J_уст / Tе ^{-t / Т}

Рис. 4. Скорости нагрева и охлаждения

Динамика превышения температуры и скорости нагрева влияет на энергетические показатели термодинамических процессов, в первую очередь на тепловой КПД.

h_Т = C_Т ×dJ / Р×dt

C_Т ×dJ - часть энергии расходуемой на увеличение температуры материала

Р×dt - энергия подводимая к материалу

h_Т = 1 - J / J_уст (прямая)

Рис. 5. Зависимость термического КПД от превышения температуры

Рис. 6. Зависимость термического КПД от времени нагрева

h_Т = е ^{-t / Т}

Дата добавления: 2014-01-07