Поиск альтернативы с заданными свойствами

Этот способ относится к случаю, когда значения частных критериев или их границы могут быть заданы, и задача состоит в том, чтобы (одно из двух):

1) найти альтернативу, удовлетворяющую эти требованиям;

2) если установлено, что такая альтернатива на множестве Х отсутствует, найти в Х альтернативу, которая подходит к поставленным целям более всего.

Характеристики решения такой задачи (сложность процесса вычислений, скорость сходимости, конечная точность) зависят от многих факторов.

Удобство метода. Здесь возможно задавать желательные значения критерия как точно, так и в виде верхних или нижних границ. Назначаемые таким образом значения называют иногда «уровнями притязаний», а точка их пересечения в р -мерном пространстве критериев - целью, опорной точкой, идеальной точкой. При этом важно отметить следующее:

поскольку уровни притязаний задаются без точного знания структуры множества Х в пространстве частных критериев, целевая точка может оказаться как внутри, так и вне Х. Это соответствует достижимой или недостижимой цели. На рис.3 приведены оба варианта - соответственно точки х₁* и х₂*.  

Идея оптимизации состоит в том, чтобы, начав с определенной альтернативы, приближаться к х * по некоторой траектории в пространстве Х. Для этого вводится числовая мера близости между очередной альтернативой х и целью х *, т.е. между векторами q(x)=(q₁(x),q₂(x),….q_p(x)) и Количественно эта близость может быть описана по-разному, например, расстояния типа:

S(q,) = mina_i(q_i - )+a_p+1, (9)

i

где считается, что q_i ³ , a_i - коэффициенты, приводящие слагаемые к одинаковой размерности и одновременно учитывающие равную важность критериев. a_p+1 учитывает наше отношение к тому, что важнее - увеличить близость к цели любого из частных критериев или же суммарную близость всех критериев к целевым значениям.

Дата добавления: 2014-01-07