Тема 4. Временные ряды

Основные понятия о временных рядах экономических показателей можно найти в параграфе 3.5.1 учебного пособия. При этом особое внимание следует обратить на представление каждого уровня временного ряда как функции четырех компонент: f(t), S(t), U(t), ε(t), отражающих закономерность и случайность развития. Где f(t) – тренд (долговременная тенденция) развития; S(t) – сезонная компонента; U(t) –циклическая компонента; ε(t)– остаточная компонента и на свойства случайной компоненты (случайность отклонений, соответствие нормальному закону распределения, близость ее математического ожидания нулю и независимость ее отдельных уровней).

Переходя к этапам построения прогноза по временным рядам, прежде всего, нужно ознакомиться с основными требованиями, предъявляемыми к исходным данным (таким как однородность данных, сопоставимость, предположения о типе их распределения и т. д.).

Параграф 3.5.2 содержит описание основных этапов построения прогнозов по временным рядам.

Первым этапом является этап предварительного анализа данных. На этом этапе обязательной является процедура выявления аномальных наблюдений и устранения их. Проверка наличия тренда может выполняться с помощью различных методов. Необходимо усвоить такие важные понятия, как автокорреляция во временных экономических рядах и временной лаг, коррелограмма. Следует разобрать многочисленные примеры, которые иллюстрируют методы предварительного анализа временных рядов. При изучении показателей динамики экономических процессов на основе временных рядов следует особо выделить показатель среднего абсолютного прироста (САП), который используется для построения простейших, так называемых «наивных» прогнозов.

После изучения предварительного анализа данных следует рассмотреть этап построения моделей. Аналитические методы выделения (оценки) неслучайной составляющей временного ряда с помощью кривых роста реализуются в рамках моделей регрессии, в которых в роли зависимой переменной выступает переменная y_t, а в роли единственной объясняющей переменной - время t.

Наиболее часто в практической работе используются кривые роста, которые позволяют описывать процессы трех основных типов: без предела роста; с пределом роста без точки перегиба; с пределом роста и точкой перегиба. Параметры большинства "кривых роста", как правило, оцениваются по методу наименьших квадратов, т.е. подбираются таким образом, чтобы график функции "кривой роста" располагался на минимальном удалении от точек исходных данных. Согласно методу наименьших квадратов при оценке параметров модели всем наблюдениям присваиваются равные веса, т.е. их информационная ценность признается равной, а тенденция развития на всем участке наблюдений – неизменной.

Свойство динамичности развития финансово-экономических процессов часто преобладает над свойством инерционности. Поэтому более эффективными являются адаптивные методы, учитывающие информационную неравноценность данных. Цель адаптивных методов заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Прогнозирование с использованием адаптивных моделей следует изучать по материалу параграфа 3.5.3.

Следующий этап – это этап оценки качества моделей. Качество моделей определяется в основном адекватностью и точностью этих моделей. Изучая эти вопросы, следует особое внимание обратить на анализ свойств остаточной компоненты временного ряда (ряда остатков): проверку случайности колебаний ее уровней (например, по критерию пиков), проверку близости нулю математического ожидания ее уровней (на основе t -критерия Стьюдента), проверку независимости ее уровней (на базе критерия Дарбина— Уотсона и первого коэффициента автокорреляции) и проверку соответствия этой последовательности нормальному закону распределения (например, на основе RS-критерия). На практике из всех адекватных моделей выбирается лучшая, наиболее точная модель. К наиболее часто применяемым показателям точности моделей следует отнести такие статистические критерии точности, как среднее квадратическое отклонение от линии тренда (стандартная ошибка аппроксимации) и средняя относительная ошибка аппроксимации.

Завершая изучение этапов построения прогнозов, следует рассмотреть порядок расчета точечных и интервальных прогнозов по материалу параграфа 3.5.1.

Точечный прогноз на основе временных моделей получается подстановкой в модель (уравнение тренда) соответствующего значения фактора времени, т.е. t= n +1, n +2,..., n + k.

Интервальные прогнозы строятся на основе точечных прогнозов. Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Особое внимание следует обратить на показатели, характеризующие ширину интервала, которая зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к фактическим данным, числа наблюдений, горизонта прогнозирования и выбранного пользователем уровня вероятности и других факторов. Параграф 3.5.2 заканчивается примером 3.5.4, в котором представлены вычислительные процедуры по основным этапам построения прогноза по временным рядам с помощью EXCEL. Чуть ниже приведено решение этого же примера с помощью программы SPSS.

Моделирование экономических процессов, подверженных сезонным колебаниям рассмотрено в параграфе 3.5.4. Применение моделей авторегрессии изложено в параграфе 3.5.5.

Весьма глубокие знания и серьезные навыки работы требуют современные разделы анализа временных рядов. В ситуациях, когда строятся регрессии на временных рядах, подчиняющихся нестационарным процессам со стохастическим трендом, получаемые обычными методами оценки параметров могут не иметь ничего общего с их действительными значениями. Более того, могут получаться зависимости, статистически значимые по классическим критериям, между совершенно независимыми величинами. В таких ситуациях следует применять, например, так называемые коинтеграционные регрессии.

В курсе даются базисные сведения из теории случайных процессов, в частности определяются стационарные процессы и автокорреляционные функции. Основное внимание в курсе уделяется моделям линейных процессов типа ARIMA. Подробно исследуются модели авторегрессии, скользящего среднего.

В курсе рассматриваются задачи анализа и прогнозирования экономических процессов с использованием методов многомерного статистического анализа: компонентный и факторный анализ; методы классификации объектов; дискриминантный анализ; исследование структуры стационарных временных рядов на базе предметно - ориентированных пакетов программ (SPSS, Matrixer, СтатЭксперт).

На практических и лабораторных занятиях студенты разбирают теоретический материал, осваивают некоторые пакеты статистических программ, выполняют ряд практических заданий на массивах реальной информации.

Целью проведения практических занятий по данному курсу является овладение студентами методикой количественного анализа и прогнозирования финансовых инструментов. Методика проведения практических занятий заключается в решении студентами под руководством преподавателя конкретных типовых задач по изучаемым разделам курса с использованием учебных и учебно-методических разработок и вычислительных средств.

Цель лабораторных занятий – проведение самостоятельных социально-экономических исследований с использованием статистических пакетов программ на ПЭВМ. Исследования включают в себя постановку задачи, проведение расчетов на ПЭВМ, содержательную интерпретацию результатов и выводы.

Дата добавления: 2014-01-07