Пример 1. Отрицание высказываний, содержащих кванторы

Отрицание высказываний, содержащих кванторы

Кванторы.

Иногда удобно представить некоторые словесные выражения посредством символов.

" - каково бы ни было, для любого (квантор всеобщности).

$ - существует (квантор существования).

-для любого xÎA выполняется предложение a.

Символом “:” будем обозначать следующую группу слов: “такое, что”, “удовлетворяет условию”, выполняется”.

Отрицание под знаком " или $ превращает его, соответственно, в знак $ или " и переносится на свойство, стоящее после двоеточия.

Пусть имеем высказывание:

("xÎA): x £ x (для любого x из множества А имеет место неравенство x £ x). Если высказываемое утверждение не имеет места, то следовательно, неравенство x £ x выполняется не для каждого xÎA, значит существует элемент xÎA, для которого неравенство x £ x не выполняется.

.

Дата добавления: 2014-01-07