Некоторые конкретные множества вещественных чисел

Теорема 1.

({x}¹Æ) .

Если множество вещественных чисел содержит хотя бы один элемент и ограничено сверху (снизу), то существует вещественное число , которое является точной верхней (точной нижней) гранью этого множества.

Доказательство данной теоремы можно найти в некоторых работах.[1]

Пусть имеется произвольное множество вещественных чисел {x}¹Æ, будем говорить, что точка x₁ множества{x} отлична от точки x₂ этого множества, если вещественные числа x₁ и x₂ не равны друг другу. Если при этом справедливо неравенство x₁>x₂ (x₁<x₂), то будем говорить, что точка x₁ лежит правее (левее) точки x₂.

1. Сегмент (замкнутый отрезок или отрезок)- символическая запись [a,b].

.

Числа a и b называются граничными точками или концами сегмента, а любое число x, удовлетворяющее неравенствам a < x < b, будем называть внутренней точкой сегмента.

2. Полусегмент. Символическая запись: [a, b) или (a, b].

.

3.Интервал. Символическая запись (a, b).

4. Окрестностью точки С называется любой интервал, содержащий точку С.

.

5. e - окрестностью точки С называется интервал (с-e, с+e), где e>0.

6. Числовая (бесконечная) прямая - символическая запись (- ¥, + ¥)

.

7. Полупрямая -[а,+ ¥) или (- ¥, b]

.

8. Открытая полупрямая - (а, +¥) или

(- ¥, b).

.

Дата добавления: 2014-01-07